§2.2 向量的线性运算 2．2.1 向量的加法 课时目标 1．理解向量加法的法则及其几何意义.2.能用法则及其几何意义正确作出两个向量的和． 1．向量的加法的定义 已知向量a和b，在平面内任取一点O，作＝a，＝b，则向量叫做a与b的和，记作_____．即a＋b＝＋＝_____. 求两个向量和的运算叫做向量的加法． 2．向量的加法法则 (1)三角形法则 如图所示，已知非零向量a，b，在平面内任取一点A，作＝a，＝b，则向量_____叫做a与b的和(或和向量)，记作_____，即a＋b＝＋＝_____.上述求两个向量和的作图法则，叫做向量求和的三角形法则． 对于零向量与任一向量a的和有a＋0＝_____＋_____＝_____. (2)平行四边形法则 如图所示，已知两个不共线的非零向量a，b，作＝a，＝b，则O、A、C三点不共线，以_____，_____为邻边作_____，则对角线上的向量_____＝a＋b，这个法则叫做两个向量求和的平行四边形法则． (3)多边形法则 已知n个向量，依次把这n个向量首尾相连，以第一个向量的_____为始点，第n个向量的_____为终点的向量叫做这n个向量的和向量．即＋＋…＋AnAn＋1＝_____.这个法则叫做向量求和的多边形法则． 3．向量加法的运算律 (1)交换律：a＋b＝_____. (2)结合律：(a＋b)＋c＝_____. 一、填空题 1．化简＋＋＋＋＝_____. 2．已知菱形ABCD的边长为1，∠BAD＝120°，则向量＋的模为_____． 3．在正六边形ABCDEF中，＝a，＝b，则＝_____.(用a，b表示) 4．如图所示，在平行四边形ABCD中，O是对角线的交点，下列结论不正确的是_____．(填相应结论的序号) ①＝，＝； ②＋＝； ③＋＝＋； ④＋＋＝. 5．在四边形ABCD中，＝＋，则四边形ABCD的形状一定是_____． 6．已知在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，则|＋＋|＝_____. 7. 如图所示，在平行四边形ABCD中，＋＋＝_____. 8．如图所示，在正六边形ABCDEF中，若AB＝1，则|＋＋|＝_____. 9. 设E是平行四边形ABCD外一点，如图所示，化简下列各式 (1)＋＝_____； (2)＋＋＝_____； (3)＋＋＝_____； (4)＋＋＋＝_____. 10．已知△ABC是正三角形，给出下列等式：①|＋|＝|＋|； ②|＋|＝|＋|； ③|＋|＝|＋|； ④|＋＋|＝|＋＋|. 其中正确的有_____．(写出所有正确等式的序号) 二、解答题 11．一艘船以5km/h的速度向垂直于对岸方向行驶，航船实际航行方向与水流方向成30°角，求水流速度和船实际速度． 12. 如图所示，在平行四边形ABCD的对角线BD的延长线和反向延长线上取点F，E，使BE＝DF. 求证：四边形AECF是平行四边形． 能力提升 13．已知||＝3，||＝5，则||的取值范围是_____． 14．已知点G是△ABC的重心，则＋＋＝_____. 1．三角形法则和平行四边形法则都是求向量和的基本方法，两个法则是统一的．当两个向量首尾相连时常选用三角形法则，当两个向量共始点时，常选用平行四边形法则． 2．向量的加法满足交换律，因此在进行多个向量的加法运算时，可以按照任意的次序和任意的组合去进行． §2.2 向量的线性运算 2．2.1 向量的加法 知识梳理 1．a＋b 2．(1) a＋b 0 a a (2)OA OC 平行四边形 (3)始点 终点 3．(1)b＋a (2)a＋(b＋c) 作业设计 1．0 解析 原式＝＋＋＋＋＝0. 2．1 解析 ∵＋＝，且△ABC为等边三角形， ∴|＋|＝||＝1. 3．a＋b 解析 ＝＝＋＝a＋b. 4．①②④ 5．平行四边形 解析 ∵＝＋＝＋，∴＝. ∴四边形ABCD为平行四边形． 6．2 解析 |＋＋|＝|＋|＝2|| ＝2＝2. 7. 解析 ＋＋＝＋＋＝. 8．2 解析 |＋＋|＝|＋＋|＝||＝2. 9．(1) (2)0 (3) (4)或 10．①③④ 解析 ＋＝，＋＝， 而||＝||，故①正确； ||≠|＋|，故②不正确； 画图可知③，④正确． 11．解 如图所示，表示水流速度，表示船垂直于对岸的方向行驶的速度，表示船实际航行的速度，∠AOC＝30 ... ...
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