2017年河南省洛阳市高考数学三模试卷（理科）（解析版）

2017年河南省洛阳市高考数学三模试卷（理科） 　 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知复数z=（）2（其中i为虚数单位），则=（　　） A．1 B．﹣i C．﹣1 D．i 2．已知集合M={x|+=1}，N={y|+=1}，M∩N=（　　） A． B．{（3，0），（0，2）} C．[一2，2] D．[一3，3] 3．已知a、b∈R，则“ab=1”是“直线“ax+y﹣l=0和直线x+by﹣1=0平行”的（　　） A．充分不必要条件 B．充要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件 4．利用如图算法在平面直角坐标系上打印一系列点，则打印的点在圆x2+y2=25内的个数为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 5．已知数列{an}为等差数列，且a2016+a2018=dx，则a2017的值为（　　） A． B．2π C．π2 D．π 6．祖冲之之子祖暅是我国南北朝时代伟大的 科学家，他在实践的基础上提出了体积计算的原理：“幂势既同，则积不容异”．意思是，如果两个等高的几何体在同高处截得的截面面积恒等，那么这两个几何体的体积相等．此即祖暅原理．利用这个原理求球的体积时，需要构造一个满足条件的几何体，已知该几何体三视图如图所示，用一个与该几何体的下底面平行相距为h（0＜h＜2）的平面截该几何体，则截面面积为（　　） A．4π B．πh2 C．π（2﹣h）2 D．π（4﹣h2） 7．已知随机变量Z～N（1，1），其正态分 布密度曲线如图所示，若向正方形OABC中随机投掷10000个点，则落入阴影部分的点的个数的估计值为（　　） 附：若Z～N（μ，σ2），则 P（μ﹣σ＜ Z≤μ+σ）=0.6826；P（μ﹣2σ＜Z≤μ+2σ）=0.9544；P（μ﹣3σ＜Z≤μ+3σ）=0.9974． A．6038 B．6587 C．7028 D．7539 8．已知实数x，y满足若目标函数Z=ax+y的最大值为3a+9，最小值为3a﹣3，则实数a的取值范围是（　　） A．{a|﹣1≤a≤1} B．{a|a≤﹣1} C．{a|a≤﹣1或a≥1} D．{a|a≥1} 9．若空间中四个不重合的平面a1，a2，a3，a4满足a1⊥a2，a2⊥a3，a3⊥a4，则下列结论一定正确的是（　　） A．a1⊥a4 B．a1∥a4 C．a1与a4既不垂直也不平行 D．a1与a4的位置关系不确定 10．设（2﹣x）5=a0+a1x+a2x2+…+a5x5，则的值为（　　） A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．﹣ 11．已知点A是抛物线x2 =4y的对称轴与准线的交点，点B为抛物线的焦点，P在抛物线上且满足|PA|=m|PB|，当m取最大值时，点P恰好在以A，B为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为（　　） A． B． +1 C． D．﹣1 12．已知函数f（x）=，若在区间（ 1，∞）上存在n（n≥2）个不同的数x1，x2，x3，…，xn，使得==…成立，则n的取值集合是（　　） A．{2，3，4，5} B．{2，3} C．{2，3，5} D．{2，3，4} 　 二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分． 13．已知||=1，||=2，与的夹角为120°，，则与的夹角为　　． 14．等比数列{an}的前n项和为Sn，Sn=b（﹣2）n﹣1﹣a，则=　　． 15．已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=3，AC=4，AB⊥AC，AA1=2，则该三棱柱内切球的表面积与外接球的表面积的和为　　． 16．已知函数f（x）=，点O为坐标原点，点An（n，f（n））（n∈N ），向量=（0，1），θn是向量与的夹角，则使得+++…+＜t恒成立的实数t的最小值为　　． 　 三、解答题：本大题共6个小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17．已知函数f（x）=cosx（ sinx﹣cosx）+m（m∈R），将y=f（x）的图象向左平移个单位后得到g（x）的图象，且y=g（x）在区间[，]内的最小值为． （1）求m的值； （2）在锐角△ABC中，若g（）=﹣+，求sinA+cosB的取值范围． 18．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=AA1=2，E是BC中点． （1）求证：A1B∥平面AEC1； （2）在棱AA1上存在一点M，满 ... ...