河东区2017年高二模考试 数学试卷(理工类) 第Ⅰ卷（共40分） 一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知复数,,若为实数,则实数的值是( ) A． B．-1 C． D．1 2. 设集合,,则 ( ) A．(0,1) B．(-1,2) C． D． 3. 已知函数 ().若,则 ( ) A． B． C．2 D． 1 4. 若,，直线:,圆:.命题:直线与圆相交；命题：.则是的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C. 充要条件 D．既不充分也不必要条件 5. 为丰富少儿文体活动，某学校从篮球，足球，排球，橄榄球中任选2种球给甲班学生使用，剩余的2种球给乙班学生使用，则篮球和足球不在同一班的概率是( ) A． B． C. D． 6. 已知抛物线的准线与双曲线相交于，两点，点为抛物线的焦点，为直角三角形，则双曲线的离心率为( ) A．3 B． C.2 D． 7. 若数列，的通项公式分别为，，且，对任意恒成立，则实数的取值范围是( ) A． B．[-1,1） C.[-2,1) D． 8. 已知函数，若函数恰有三个不同的零点，则实数的取值范围是( ) A．[-1,1) B．[-1,2) C. [-2,2) D．[0,2] 第Ⅱ卷（共110分） 二、填空题（每题5分，满分30分，将答案填在答题纸上） 9.函数的单调递增区间为 ． 10.执行如图所示的程序框图，若输入的，值分别为0和9，则输出的值为 ． 11.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ． 12.已知，，且，则的最小值是 ． 13.已知，在函数与的图象的交点中，距离最短的两个交点的距离为，则值为 ． 14.如图，已知中，点在线段上，点在线段上，且满足，若，，，则的值为 ． 三、解答题 （本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15. 已知函数. （Ⅰ）求函数的最小正周期和图象的对称轴方程； （Ⅱ）讨论函数在区间上单调性求出的值域. 16. 甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为与，且乙投球2次均未命中的概率为. （Ⅰ）求乙投球的命中率； （Ⅱ）若甲投球1次，乙投球2次，两人共命中的次数记为，求的分布列和数学期望. 17. 如图，直三棱柱中，，，，，点在线段上. （Ⅰ）证明； （Ⅱ）若是中点，证明平面； （Ⅲ）当时，求二面角的余弦值. 18. 已知数列的前项和，是等差数列，且. （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）令，求数列的前项和. 19. 在平面直角坐标系中，椭圆：的离心率为，直线被椭圆截得的线段长为. （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）过原点的直线与椭圆交于，两点（，不是椭圆的顶点），点在椭圆上，且.直线与轴、轴分别交于，两点.设直线，的斜率分别为，，证明存在常数使得，并求出的值. 20.选修4-4：坐标系与参数方程 设函数，. （Ⅰ）当时，求函数的极小值； （Ⅱ）讨论函数零点的个数； （Ⅲ）若对任意的，恒成立，求的取值范围. 河东区2017年高考二模考试 数学试卷（理工类）参考答案 一、选择题 1-5:ADABC 6-8:ADB 二、填空题 9. 10.3 11. 12. 13. 14.-2 三、解答题 15.解：（Ⅰ） . ∴周期. 由，得. ∴函数图象的对称轴方程为. （Ⅱ）∵，∴. 在区间上单调递增，在区间上单调递减， 当时，取最大值1. ∵. ∴，. 所以值域为. 16.解：（Ⅰ）设“甲投球一次命中”为事件，“乙投球一次命中”为事件. 由题意得 ， 解得或（舍去），所以乙投球的命中率为. （Ⅱ）由题设和（Ⅰ）知，，，. 可能的取值为0,1,2,3，故 ， ， ， . 分布列为： 0 1 2 3 所以. 17. 解：（Ⅰ）证明：如图，以为原点建立空间直角坐标系.则，，，，. ，， ，所以. （Ⅱ）解法一： 设平面的法向量， 由， 且， 令得， 所以， 又平面，所以平面； 解法二：证明：连接，交于，. 因为直三棱柱，是中点， 所以侧面为矩形，为的中位线. 所以， 因为平面，平面， 所以平面. （Ⅲ）由（Ⅰ）知， 设， ... ...
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