河东区2017年高考二模考试 数学试卷（文史类） 第Ⅰ卷（共40分） 一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知复数,,若为实数,则实数的值是( ) A． B．-1 C． D．1 2. 设集合,,则 ( ) A．(0,1) B．(-1,2) C． D． 3. 已知函数 ().若,则 ( ) A． B． C．2 D． 1 4. 若,，直线:,圆:.命题:直线与圆相交；命题：.则是的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C. 充要条件 D．既不充分也不必要条件 5. 为丰富少儿文体活动，某学校从篮球，足球，排球，橄榄球中任选2种球给甲班学生使用，剩余的2种球给乙班学生使用，则篮球和足球不在同一班的概率是( ) A． B． C. D． 6. 已知抛物线的准线与双曲线相交于，两点，点为抛物线的焦点，为直角三角形，则双曲线的离心率为( ) A．3 B． C.2 D． 7. 若数列，的通项公式分别为，，且，对任意恒成立，则实数的取值范围是( ) A． B．[-1,1） C.[-2,1) D． 8. 已知函数，若函数恰有三个不同的零点，则实数的取值范围是( ) A．[-1,1) B．[-1,2) C. [-2,2) D．[0,2] 第Ⅱ卷（共110分） 二、填空题（每题5分，满分30分，将答案填在答题纸上） 9.函数的单调递增区间为 ． 10.执行如图所示的程序框图，若输入的，值分别为0和9，则输出的值为 ． 11.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ． 12.已知，，且，则的最小值是 ． 13.已知，在函数与的图象的交点中，距离最短的两个交点的距离为，则值为 ． 14.如图，已知中，点在线段上，点在线段上，且满足，若，，，则的值为 ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15. 制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损.某投资人打算投资甲、乙两个项目.根据预测，甲、乙两个项目可能的最大盈利分别为100%和50%，可能的最大亏损分别为30%和10%.投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元.投资人对甲乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？最大盈利额为多少？ 16. 在中，内角，，对应的边分别为，，，已知. （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）若，，求的面积. 17. 如图，在四棱锥中，平面，，且，，，为线段上一点，，且为的中点. （Ⅰ）证明：平面； （Ⅱ）求证：平面平面； （Ⅲ）求直线与平面所成角的正弦值. 18. 已知数列的前项和，是等差数列，且. （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）令，求数列的前项和. 19. 在平面直角坐标系中，椭圆：的离心率为，直线被椭圆截得的线段长为. （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）过原点的直线与椭圆交于，两点（，不是椭圆的顶点），点在椭圆上，且.直线与轴、轴分别交于，两点.设直线，的斜率分别为，，证明存在常数使得，并求出的值. 20.选修4-4：坐标系与参数方程 设函数，. （Ⅰ）当时，求函数的极小值； （Ⅱ）讨论函数零点的个数； （Ⅲ）若对任意的，恒成立，求的取值范围. 河东区2017年高考二模考试 数学试卷（文史类）参考答案 一、选择题 1-5:ADABC 6-8:ADB 二、填空题 9. 10.3 11. 12. 13. 14.-2 三、解答题 15.解：设甲、乙两个项目的投资分别为万元，万元，利润为（万元），由题意有：即.作出不等式组的平面区域： 当直线过点时，纵横距最大，这时也取得最大值. 解方程组.得，，即. . 故投资人投资甲项目4万元，投资乙项目6万元，可能的盈利最大，最大盈利7万元. 16.解：（Ⅰ）∵，则，∴. ∵为三角形内角，则，则，， ∴，， ∴. （Ⅱ）由正弦定理可知，∴. ∵. ∴. 17.解：（1）取，中点，，连，，，由为中点，所以，且.由，，则，又，则. 所以四边形为平行四边形，所以，且面，面，则面. （2）∵，∴，又，所以四边形为平行四边形 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
