16-17学年度第二学期期中考试高二数学（理科）试卷 命题人： 卷面总分：100分 考试时间：90分钟 第Ⅰ卷 客观题 一、单选题（共10题；共40分） 1、函数的导数是（ ） 2、如果为纯虚数，那么实数a的值为（ ） 3、设是函数的导函数，的图象如图所示，则的图象最有可能的是（ ） 4、已知函数在区间上的最大值与最小值分别为，则为（ ） 5、复数（是虚数单位）的虚部是（ ） 6、一质点做直线运动，由始点起经过s后的距离为 ， 则速度为零的时刻是（ ） 末 末 末 末 7、按照下列三种化合物的结构式及分子式的规律，写出后一种化合物的分子式是（ ） 8、用反证法证明命题：“，可被5整除，那么a，b中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应为( ) 都不能被5整除 都能被5整除 不都能被5整除 不能被5整除 9、用数学归纳法证明不等式“”时的过程中，由到时，不等式的左边（ ） 增加了一项 增加了两项 增加了两项，又减少了一项 增加了一项，又减少了一项 10、如图，由曲线直线和轴围成的封闭图形的面积是（ ） 第Ⅱ卷 主观题 二、填空题（共4题；共16分） 11、函数在处的切线方程为_____． 12、函数的单调递增区间是_____． 13、若复数满足（为虚数单位），则=_____． 14、定义在R上的连续函数满足且在R上的导函数，则不等式的解集为_____． 三、解答题（共4题；共44分） 15、（10分）设复数（是虚数单位，，），且． （Ⅰ）求复数； （Ⅱ）在复平面内，若复数对应的点在第四象限，求实数的取值范围． 16、（10分）试用分析法证明下列结论：已知，则． 17、（12分）设函数在及时取得极值． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）若对任意的，都有成立，求的取值范围． 18、（12分）已知函数， （Ⅰ）当时，求函数的单调区间； （Ⅱ）若对任意恒成立，求实数的取值范围． 16-17学年度第二学期期中考试高二数学（理科）答案 命题人： 卷面总分：100分 考试时间：90分钟 单选题（共10题；共40分）请用黑色签字笔答题，铅笔答题一律0分！ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D C C A B D B A C D 二、填空题（共4题；共16分）请用黑色签字笔答题，铅笔答题一律0分！ 三、解答题（共4题；共44分）必须在答题框内作答，超出答题框不给分！ 11． 12． 13． 14． 15.（10分） 解：（Ⅰ）∵，|， ∴， 即，解得， 又∵， ∴，……（5分） ∴． （Ⅱ）∵，则， ∴ 又∵复数（）对应的点在第四象限， ∴ 得 ∴﹣5＜m＜1……（5分）． 16.（10分） 解：分析法：要证 需证 由于 还需证 即证 即证 即证，显然成立 ∴成立. ……（10分） 17.（12分） 解：（Ⅰ）， 因为函数在及时取得极值，则有． 即 解得．……（5分） （Ⅱ）由（Ⅰ）可知，， 则． 当； 当； 当． 所以，当时，取得极大值，又，． 则当时，的最大值为． 因为对于任意的，有恒成立， 所以 ， 即 解得或， 因此的取值范围为．……（7分） 18（12分） 解：（Ⅰ）当时， 则， 此时：函数在上单调递减，在，上单调递增．……（5分） （Ⅱ）依题意有： ， 令， 得：， ①当即时， 函数在恒成立， 则在单调递增， 于是， 解得：； ②当即时， 函数在单调递减，在单调递增， 于是，不合题意， 此时：； 综上所述：实数的取值范围是 ……（7分） ... ...
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