参考答案及评分标准 一、选择题 DADDC ACBBC AB 二、填空题 13． 14． 15． 16． 三、解答题 17．解：原式 = ……………………………………4分（每个正确结果得1分） = = 3 ………………………………………………………… 5分 18．解：原式= ……………………………………………… 2分 =………………………………………………………………………3分 =………………………………………………………………………………4分 ∴当a=tan60 =时， 原式= …………………… 6分（代入1分，化简1分） 19．（1）300……………………1分 如右图…………………3分 （2）64.8 ……………………5分 （3）36 ………………………7分 20．（1）证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠A=∠D=90 ，…………………………1分 ∴∠AFB+∠ABF=90 ， ∵BF⊥GF， ∴∠AFB+∠DFG=90 ， ∴∠ABF=∠DFG，………………………………2分 由折叠知BF=GF，………………………………3分 ∴△ABF≌△DFG（ASA），……………………4分 （2）解：由（1）得DF=AB=3，DG=AF，……………………5分 ∴DG=AF=AD–DF=5–3=2， ∵四边形ABCD是矩形， ∴CD=AB=3，BC=AD=5，∠C=90 ，……………………6分 ∴CG=CD–DG=3–2=1，……………………………………7分 ∴tan∠CBG=．………………………………………8分 （说明：其他解法请参照上述评分标准酌情给分） 21．（1）解：设甲种品牌空调的进货价为x元/台，由已知得：………………………………1分 ，…………………………………………………………2分 解得：x=1500，……………………………………………………………………3分 经检验，x=1500是原方程的根， 当x=1500时，， 答：甲种品牌空调的进货价为1500元/台，乙种品牌空调的进货价为1800元/台．……4分 （说明：没检验或没有作答，均扣1分，但检验与作答两步共最多只能扣1分．） （2）解：设购进甲种品牌空调a台时，所获得的利润为y元，由题意得： ，……………………………………………………5分 解：， ∵，且a为正整数，∴ a=7，8，9，10 ∵y=，…………………… 6分 又∵–700<0，∴ a的值增大时，y的值减小， ∴当a = 7时，y取得最大值，此时y=，………………… 7分 故进货方案为：进甲各空调7台，乙空调3台，可获得最大利润，最大利润为12100元．…8分 （说明：其他解法请参照上述评分标准酌情给分） 22．（1）解：过点A作AD⊥x轴于点D，设直线l2与y轴交于点E，（如图1） ∵A（2，），∴AD=，OD=2， ∵l2//l1，∴∠OBE =∠AOD， ∴tan∠OBE= tan∠AOD=，…………1分 ∵OB=4，∴OE=OB=， ∴B（4，0）、E（0，），…………………………2分 设直线l2为y=kx+b，则，解得：， ∴直线l2的函数表达式为．………………………………3分 （2）证明：∵OC平分∠AOB，∴∠AOC=∠BOC， ∵l2//l1，∴∠AOC=∠BCO， ∴∠BOC=∠BCO，∴BC= OB = 4，………………4分 过点C作CG⊥x轴于点G，（如图2） ∵∠CBG=∠AOD=60 ， ∴CG=，BG=， ∴OG=OB+BG=4+2=6，∴C（6，）， ∵A（2，），∴AC//OB，……………………………………5分 ∵BC//OA， ∴四边形OACB是平行四边形， ∵OB=BC， ∴四边形OACB是菱形．…………………………………………6分 （3）解：当点P在x轴上方时， 过点P作PM⊥l1于点M，过点B作BN⊥l1于点N，过点PQ⊥x轴于点Q，（如图3） 则 PB= PM =BN=OBsin∠BOM=4sin60 =，……………………7分 ∴PQ=PBsin∠PBQ=sin60 =3， BQ= PBcos∠PBQ=cos60 =， ∴OQ=OB+BQ=4+， ∴P（4+，3），……………………8分 当点P在x轴下方时，同理可得P（4–，–3）， ∴点P的坐标为（4+，3）或P（4–，–3）．……………………9分 （说明：其它解法请参照上述评分标准酌情给分） 23．（1）解：由已知得 ... ...
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