2017年江苏省南通市、扬州市、泰州市高考数学三模试卷（解析版）

2017年江苏省南通市、扬州市、泰州市高考数学三模试卷 　 一、填空题（每题5分，满分70分，将答案填在答题纸上） 1．设复数z=a+bi（a，b∈R，i为虚数单位），若z=（4+3i）i，则ab的值是　　． 2．已知集合U={x|x＞0}，A={x|x≥2}，则 UA=　　． 3．某人随机播放甲、乙、丙、丁4首歌曲中的2首，则甲、乙2首歌曲至少有1首被播放的概率是　　． 4．如图是一个算法流程图，则输出的k的值是　　． 5．为调査某高校学生对“一带一路”政策的 了解情况，现采用分层抽样的方法抽取一个容量为500的样本，其中大一年级抽取200人，大二年级抽取100人．若其他年级共有学生3000人，则该校学生总人数是　　． 6．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若公差d=2，a5=10，则S10的值是　　． 7．在锐角△ABC中，AB=3，AC=4，若△ABC的面积为3，则BC的长是　　． 8．在平面直角坐标系xOy中，若双曲线﹣y2=1（a＞0）经过抛物线y2=8x的焦点，则该双曲线的离心率是　　． 9．圆锥的侧面展开图是半径为3，圆心角为的扇形，则这个圆锥的高是　　． 10．若直线y=2x+b为曲线y=ex+x的一条切线，则实数b的值是　　． 11．若正实数x，y满足x+y=1，则的最小值是　　． 12．如图，在直角梯形ABCD中，AB∥D C，∠ABC=90°，AB=3，BC=DC=2，若E，F分别是线段DC和BC上的动点，则的取值范围是　　． 13．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，﹣2），点B（1，﹣1），P为圆x2+y2=2上一动点，则的最大值是　　． 14．已知函数f（x）=若函数g（x）=2f（x）﹣ax恰有2个不同的零点，则实数a的取值范围是　　． 　 二、解答题（本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15．已知函数f（x）=Asin（ωx+）（A＞0，ω＞0）图象的相邻两条对称轴之间的距离为π，且经过点（，） （1）求函数f（x）的解析式； （2）若角α满足f（α）+f（α﹣）=1，α∈（0，π），求α值． 16．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，平面PAD⊥平面ABCD，AP=AD，M，N分别为棱PD，PC的中点．求证： （1）MN∥平面PAB （2）AM⊥平面PCD． 17．在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆+=1（a＞b＞0）的左焦点为F（﹣1，0），且经过点（1，）． （1）求椭圆的标准方程； （2）已知椭圆的弦AB过点F，且与x轴不垂直．若D为x轴上的一点，DA=DB，求的值． 18．如图，半圆AOB是某爱国主义教育基地 一景点的平面示意图，半径OA的长为1百米．为了保护景点，基地管理部门从道路l上选取一点C，修建参观线路C﹣D﹣E﹣F，且CD，DE，EF均与半圆相切，四边形CDEF是等腰梯形，设DE=t百米，记修建每1百米参观线路的费用为f（t）万元，经测算f（t）= （1）用t表示线段EF的长； （2）求修建参观线路的最低费用． 19．已知{an}是公差为d的等差数列，{bn} 是公比为q的等比数列，q≠±1，正整数组E=（m，p，r）（m＜p＜r） （1）若a1+b2=a2+b3=a3+b1，求q的值； （2）若数组E中的三个数构成公差大于1的等差数列，且am+bp=ap+br=ar+bm，求q的最大值． （3）若bn=（﹣）n﹣1，am+bm=ap+bp=ar+br=0，试写出满足条件的一个数组E和对应的通项公式an．（注：本小问不必写出解答过程） 20．已知函数f（x）=ax2+cosx（a∈R）记f（x）的导函数为g（x） （1）证明：当a=时，g（x）在R上的单调函数； （2）若f（x）在x=0处取得极小值，求a的取值范围； （3）设函数h（x）的定义域为D，区间 （m，+∞） D．若h（x）在（m，+∞）上是单调函数，则称h（x）在D上广义单调．试证明函数y=f（x）﹣xlnx在0，+∞）上广义单调． 　 [选修4-1：几何证明选讲] 21．如图，已知AB为圆O的一条弦，点P为弧的中点，过点P任作两条弦PC，PD分别交AB于点E，F 求证：PE PC=PF PD． 　 [选修4-2：距阵与变换] 22．已知矩阵M=，点（1， ... ...