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课件网) 2 . 二次函数y=ax2+bx+c的图象是一条 ， 它的对称轴是 ，顶点坐标是 . 当a>0时，抛物线开口向 ，有最 点，函数有最 值，是 ；当 a<0时，抛物线开口向 ， 有最 点，函数有最 值，是 。 抛物线 知识回顾 上 小 下 大 高 低 1.二次函数y=a(x-h)2+k的图象是一条 ，它 的对称轴是 ，顶点坐标是 . 抛物线 直线x=h (h，k) 学习目标 1、理解二次函数最值的概念，会根据二次函数的表达式判断并求出其最值。 2、会求自变量x在某一范围内的二次函数的最值。 3、会用二次函数的最值性质解决与之有关的实际问题。 重点： 引导学生将简单的实际问题转化为数学问题，并运用二次函数知识求出实际问题的最大（小）值，从而得到解决某些实际生活中最大（小）值问题的思想方法． 难点： 从实际问题中抽象出二次函数模型，以利用二次函数知识解决某些实际生活中的最大（小）值问题． 合作探究 某商店经营T恤衫,已知成批购进时单价是2.5元.根据市场调查,销售量与销售单价满足如下关系:在某一时间内,单价是13.5元时,销售量是500件,而单价每降低1元,就可以多售出200件. 请你帮助分析:销售单价是多少时,可以获利最多 设销售价为x元(x≤13.5元),那么 销售量可表示为 : 件; 销售额可表示为: 元; 所获利润可表示为: 元; 当销售单价为 元时,可以获得最大利润,最大利润是 元. 设利润为y元，则 y=（x-2.5）[500+200(13.5-x)] =-200x2+3700x-8000 =-200(x-9.25)2 + 9112.5 某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.问增种多少棵橙子树，总产量最高？ 分析：假设果园增种x棵橙子树，果园橙子的总产量为y个,则y与x之间的关系式为： ∵a= -5 < 0 ∴当x=10时，y有最大值，最大值为60500. 即增种10棵橙子树时，总产量最高，为60500个. 做一做 （1）利用函数图象描述橙子的总产量与增种橙子树的棵数之间的关系。 议一议 O 5 10 15 20 x/棵 60000 60100 60200 60300 60400 60500 60600 y/个 x1 x2 （2）增种多少棵橙子,可以使橙子的总产量在60400 个以上 增种6,7,8,9,10,11,12, 13,14棵树时，总产量在60400个以上. 1、某商店购进一批单价为20元的日用品,如果以单价30元销售,那么半个月内可以售出400件.根据销售经验,提高单价会导致销售量的减少,即销售单价每提高1元,销售量相应减少20件.售价提高多少元时,才能在半个月内获得最大利润 解：设售价提高x元时，半月内获得的利润为y元.则 y=(x+30-20)(400-20x) =-20x2+200x+4000 =-20(x-5)2+4500 ∵a=-20<0 , ∴当x=5时，y最大 =4500 答：当售价提高5元时，半月内可获最大利润4500元 巩固练习 2、某旅行社组团去外地旅游，30人起组团，每人单价800元。旅行社对超过30人的团给予优惠，即旅行团每增加一人，每人的单价就降低10元。当一个旅行团的人数是多少时，旅行社可以获得最大营业额？ 解：设一个旅行团有x人时，旅行社营业额为y元.则 y=[800-10(x-30)]·x =-10x2+1100x =-10(x-55)2+30250 ∵a=-10<0 , ∴当x=55时，y最大=30250 答：一个旅行团有55人时，旅行社可获最大利 润30250元 . 巩固练习 1.理解问题; “二次函数应用” 的思路 回顾本课“最大利润”和 “最高产量”解决问题的过程，你能总结一下解决此类问题的基本思路吗？ 2.分析问题中的变量和常量,以及它们之间的关系; 3.用数学的方式表示出它们之间的关系; 4.做数学求解; 5.检验结果的合理性,拓展等. 课堂点睛 1．本节课，你最深的感受是什么？ 2．在这节课学习过程中，你还有什么疑问没有解决？先想一想，再分享给大家． 课堂 ... ...
