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课件网) 2.1一元二次方程 交流合作 列出下列问题中关于未知数x的方程： (1)、把面积为4平方米的一张纸分割成如图的正方形和长方形两部分，求正方形的边长。 设正方形的边长为x，可列出方程 x x x 3 X2+3x=4 活动一 解：设竹竿的长为x尺,则门的宽 度为 尺,长为 尺,依题意得方程： （2）从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽４尺，竖着比门框高２尺，另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了．你知道竹竿有多长吗？请根据这一问题列出方程． (x－4)2＋ (x－2)2＝ x2 4尺 2尺 x x－4 x－2 数学化 (x－2) (x－4) 活动二 观察上面所列的方程,说出这些方程与 一元一次方程的相同和不同之处. 未知数的最高次数是2次 方程两边都是 ，只含有 ，并且 的方程叫做一元二次方程。 一元二次方程的定义: 整式 一个未知数 X2 + 3x =4 (x－4)2＋(x－2)2=x2 你能找到使X2+3x=4两边相等的x的值吗？ 开启智慧 x=1 把x=1代入方程： 左边=12+3×1=4， 右边=4 ∴左边=右边 x=-4 把x=-4代入方程： 左边=(-4)2+3×(-4)=4， 右边=4 ∴左边=右边 能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫一元二次方程的解（或根）. (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) 判断下列方程是一元二次方程吗 √ √ √ √ √ × × × × “行家”看“门道” 一般地,任何一个关于x的一元二次方程都可以化为 的形式 为什么要限制a≠0？ 想一想 a x 2 + b x + c = 0 (a ≠ 0) a a b b c c 二次项系数 一次项系数 常数项 我们把 (a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式。 b,c可以为零吗 把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项。 注意点： 1.要先化成 ax +bx+c=0 的形式 2.写系数时，要连同前面的符号 知识的升华 独立 作业 2.把下列方程化为一元二次方程的形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项： 方 程 一般形式 二次项 系 数 一次项 系 数 常数项 3x2=5x-1 (x+2)(x -1)=6 4-7x2=0 3x2－5x＋1＝0 x2 ＋ x－8＝0 或－7x2 ＋0 x＋4＝0 3 －5 ＋1 1 ＋1 －8 －7 0 4 3 －5 1 1 1 －8 －7 0 4 或7x2 － 4＝0 7 0 － 4 －7x2 ＋4＝0 常数项是 。 一次项系数是 ， 探索与交流 已知关于x的方程(m-2)x2+mx-1=0 ⑴当m取什么值时，这个方程是一元一次方程？ ⑵当m取什么值时，这个方程是一元二次方程？这时 它的二次项系数、一次项系数、常数项分别是多少？ 解： ⑴当m-2=0，即m=2时，这个方程是一元一次方程。 ⑵当m-2≠0, 即m≠2时，这个方程是一元二次方程， 它的二次项系数是 , m-2 m -1 ⑶若关于x的方程(m-2)x2+mx-1=0的一个根是 2， 你能求出m的值吗？ 一定是一元二次方程吗？ 说能出你这节课的收获和体验让大家与你分享吗？ 一元二次方程的概念 一元二次方程的一般形式: ax2+bx+c=0 (a≠0) 会辨认一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常 数项. 你准备如何去求方程中的未知数呢 知识的升华 独立 作业 １．根据题意，列出方程： （１）有一面积为54m2的长方形，将它的一边剪短5m，另一边剪短2m，恰好变成一个正方形，这个正方形的边长是多少？ 解：设正方形的边长为xm，则原长方形的长为(x＋5) m,宽为(x＋2) m，依题意得方程： (x＋5) (x＋2) ＝54 即 x2 ＋ 7x－44 ＝0 2 5 x x X＋5 X＋2 54m2 培养能力之阵地 （1）已知关于x的一元二次方程 的一个根是3，求a的值。 （2）已知关于x的一元二次方程 的一个根是1， 求a+b+c的值。若a-b+c=0，你能通过观察， 求出方程 的一个根吗？ 知识的升华 独立 作业 2，若 是关于的一元二次方程， 试求整数a,b的值。 1,构造一个一元二次方程，要求： （1 ... ...
