南阳市一中2017届第三次模拟考试 文科数学试题 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求. 1.集合，则 A. B. C. D. 2.为虚数单位，则 A. B. C. D.1 3.已知为公差不为0的等差数列，满足成等比数列，为数列的前项和，则的值为 A. -2 B. -3 C. 2 D. 3 4.如图，小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A. B. C. D. 5.设实数满足约束条件，若目标函数的最大值为6，则的值为 A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 6.已知曲线在点处的切线与曲线相切，则等于 A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 7.《九章算术》是我国古代的数学名著，体现了古代劳动人民的智慧，其中第六章“均输”中，有一竹容量问题，某教师根据这一问题的思想设计了如图所示的程序框图，若输出的值为35，则输入的值为 A. 4 B. 5 C. 7 D. 11 8.已知函数的部分图象如图所示，若，则函数的单调递增区间为 A. B. C. D. 9.在区间上随机取一个数，若满足的概率为，则 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 10.使成立的实数的取值范围是 A. B. C. D. 11.三棱锥的三条侧棱两两垂直，且，则其外接球上的点到平面的距离的最大值为 A. B. C. D. 12.如图，在直角梯形中，,图中圆弧所在圆的圆心为点C,半径为，且点P在图中阴影部分（包含边界）运动，若，其中，则的最大值为 A. B. C.2 D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.若单位向量的夹角为，则向量与向量的夹角为 . 14.过点作圆的两条切线，与圆相切于，则直线的方程为 . 15.双曲线与抛物线相交于两点，直线AB恰好经过它们的公共焦点F,则双曲线的离心率为 . 16.已知函数，关于的不等式只有两个整数解，则实数的取值范围为 . 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17.（本题满分12分）在中，角的对边分别为，且满足 （1）求的面积； （2）若，求的值. 18.（本题满分12分） 某蛋糕店每天制作生日蛋糕若干个， 每个生日蛋糕的成本为50元，然后以每个100元的价格售出，如果当天卖不完，剩下的蛋糕作垃圾处理，现搜集并整理了100天生日蛋糕的日需求量（单位：个），得到如图所示的柱状图.以100天记录的各需求量的频率作为每天各需求量发生的概率.若蛋糕店一天制作17个生日蛋糕. （1）求当天的利润（单位：元）关于当天需求量（单位：个）的函数关系式； （2）求当天的利润不低于750元的概率. 19.（本题满分12分）如图（1）所示，已知四边形是由直角和直角梯形拼接而成的，其中，且点为线段的中点，.现将沿进行翻折，使得二面角的大小为，得到图形（2），连接，点分别在线段上. （1）证明：； （2）若三棱锥的体积为四棱锥体积的，求点到平面的距离. 20.（本题满分12分）已知椭圆的右焦点为，且经过点 （1）求椭圆的方程； （2）已知正方形的顶点在椭圆上，顶点在直线上，求该正方形的面积. 21.（本题满分12分）已知，函数 （1）当为何值时，取得最小值？并证明你的结论； （2）设在上是单调函数，求的取值范围. 请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。 22.（本题满分10分）选修4-4：参数方程与极坐标系 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点O为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为 （1）若直线与曲线没有公共点，求的取值范围； （2）若，求直线被曲线截得的弦长. 23.（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数 （1）当时，求的最小值； （2）若关于的不等式在上有解，求实数的取值范围. 南阳一中2017届三模文科数学答案 1-12 ACCBA BACCD DA 13. 14. 15. 16. 17. ... ...
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