25.6 相似三角形的应用 学习目标： 理解并掌握运用相似三角形测量物体高度和宽度的方法. 学习重点：运用相似三角形测量. 学习难点：相似三角形的性质和判定的综合应用. 知识链接 如何判定两个三角形相似？ 答：_____. 相似三角形的性质有哪些？ 答：_____. 我们学过哪些方法测量物体的高度和宽度？ 答：_____. 新知预习 如图，有些空心圆柱形机械零件的内径是不能直接测量的，往往需要使用教程卡钳进行测量，图中为一个零件的剖面图，它的外经为a，内径AB未知，现用交叉卡钳去测量，若，CD=b，则这个零件的内径为多少？零件的壁厚x又是多少？（用含有a、b、m的代数式表示） 解：∵，∠_____=∠_____. ∴△_____∽△_____. ∴_____ 又∵CD=b，∴AB=_____,x=_____. 故这个零件的内径为_____零件的壁厚x是_____. 如图，在学校操场上，高高耸立的旗杆上悬挂着五星红旗.如何测量学校操场上旗杆的高度呢？某同学给出了一种测量方法，你能根据其设计出其他的方案吗？ 解： 三、自学自测 1.如图，为了测量一池塘的宽DE，在岸边找到一点C，测得CD＝30m，在DC的延长线上找一点A，测得AC＝5m，过点A作AB∥DE交EC的延长线于B，测出AB＝6m，则池塘的宽DE为( ) A．25m B．30m C．36m D．40m 2.如图，小亮同学在晚上由路灯A走向路灯B，当他走到点P时，发现他的身影顶部正好接触路灯B的底部，这时他离路灯A25米，离路灯B5米，如果小亮的身高为1.6米，那么路灯高度为( ) A．6.4米 B．8米 C．9.6米 D．11.2米 四、我的疑惑 _____ _____ _____ 要点探究 探究点1：相似三角形测物体的高度 例1：如图所示，身高为1.6m的某同学想测量学校旗杆的高度，当他站在C处时，正好站在旗杆影子的顶端处，已测得该同学在地面上的影长为2m，旗杆在地面上的影长为8m，那么旗杆的高度是多少呢？ 【归纳总结】同一时刻，对于都垂直于地面的两个物体来说，它们的高度之比等于它们的影长之比，即物体的高度之比与其影长之比相同. 例2：已知：如图①，在离某建筑物CE4m处有一棵树AB，在某时刻，1.2m的竹竿FG垂直地面放置，影子GH长为2m，此时树的影子有一部分落在地面上，还有一部分落在建筑物的墙上，墙上的影子CD高为2m，那么这棵树的高是多少？ （提示如图②③④中辅助线） 解： 【归纳总结】在图上补全影子或构造相似三角形是求出树高的关键.三种方法的解题依据实质上都是应用了相似三角形的性质，但其解题的简便性不同，显然方法二和方法三比方法一简单. 【针对训练】 赵亮同学想利用影长测量学校旗杆的高度，如图，他在某一时刻立1米长的标杆测得其影长为1.2米，同时旗杆的投影一部分在地面上，另一部分在某一建筑的墙上，分别测得其长度为9.6米和2米，则学校旗杆的高度为_____米． 探究点2：相似三角形测物体的宽度 例3： 如图，为了估算河的宽度，我们可以在河的对岸选定一个目标作为点A，再在河的这一边选定点B和点C，使AB⊥BC，然后，再选点E，使EC⊥BC，用视线确定BC和AE的交点D，此时如果测得BD=118米，DC=61米，EC=50米，求河的宽度AB.（精确到0.1米） 【归纳总结】测量不能直接到达两点间的距离,常构造相似三角形求解. 【针对训练】 如图，丁轩同学在晚上由路灯AC走向路灯BD，当他走到点P时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部，当他向前再步行20m到达Q点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部，已知丁轩同学的身高是1.5m，两个路灯的高度都是9m，则两路灯之间的距离是( ) A．24m B．25m C．28m D．30m 二、课堂小结 相似三角形的应用 基本图形 测量高度 测量宽度 1.如图，A，B两处被池塘隔开，为了测量A，B两处的距离，在AB外选一适当的点C，连结AC，BC，并分别取线段AC，BC的中点E，F，测得EF＝20m，则AB＝_____m. 2.如 ... ...
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