辽宁省葫芦岛市2017届高三第二次模拟考试（5月） 数学试题（理科） 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.与复数的实部相等，虚部互为相反数的复数叫做的共轭复数，并记作，若（其中为复数单位），则（ ） A． B． C． D． 2.已知，则（ ） A． B． C． D． 3.下列选项中说法正确的是（ ） A．命题“为真”是命题“为真”的必要条件 B．若向量满足，则与的夹角为锐角 C．若，则 D．“，”的否定是“，” 4.已知随机变量～，其正态分布密度曲线如图所示，若向正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分的点的个数的估计值为（ ） 附：若随机变量～，则， A． 6038 B．6587 C. 7028 D．7539 5.已知双曲线过点，其中一条渐近线方程为，则双曲线的标准方程是（ ） A． B． C. D． 6.《数书九章》是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作，全书十八卷共八十一个问题，分为九类，每类九个问题，《数书九章》中记录了秦九昭的许多创造性成就，其中在卷五“三斜求职”中提出了已知三角形三边求面积的公式，这与古希腊的海伦公式完成等价，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实，一为从隅，开平方得积.”若把以上这段文字写成公式，即，现有周长为的满足，则用以上给出的公式求得的面积为（ ） A． B． C. D．12 7.已知是夹角为的两个单位向量，且，，则的夹角为（ ） A． B． C. D． 8.已知函数（）的图象向右平移个单位后关于轴对称，则在区间上的最小值为（ ） A． -1 B． C. D．-2 9.20世纪70年代，流行一种游戏--角谷猜想，规则如下：任意写出一个自然数，按照以下的规律进行变换：如果是个奇数，则下一步变成；如果是个偶数，则下一步变成，这种游戏的魅力在于无论你写出一个多么庞大的数字，最后必然会落在谷底，更准确的说是落入底部的循环，而永远也跳不出这个圈子，下列程序框图就是根据这个游戏而设计的，如果输出的值为6，则输入的值为（ ） A．5 B．16 C. 5或32 D．4或5或32 10.若，则展开式中，项的系数为（ ） A． B． C. D． 11.一个几何体的三视图如图所示，则它的体积为（ ） A． B． C. D．40 12.设且，若，则下列结论中一定正确的个数是（ ） ①；②；③；④ A． 1 B． 2 C. 3 D．4 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.若函数为偶函数，则 ． 14.已知抛物线，是上任意两点，点满足，则的取值范围是 ． 15.若满足约束条件，等差数列满足，，其前项为，则的最大值为 ． 16.在中，若，则的最大值是 ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知数列满足：. （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前项和. 18. 如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，，，底面. （1）求证：平面平面； （2）在棱上是否存在一点，使得二面角的平面角的余弦值为？若存在，求出的值？若不存在，说明理由. 19. 几年来，网上购物风靡，快递业迅猛发展，某市的快递业务主要由两家快递公司承接，即圆通公司与申通公司：“快递员”的工资是“底薪+送件提成”：这两家公司对“快递员”的日工资方案为：圆通公司规定快递员每天底薪为70元，每送件一次提成1元；申通公司规定快递员每天底薪为120元，每日前83件没有提成，超过83件部分每件提成10元，假设同一公司的快递员每天送件数相同，现从这两家公司各随机抽取一名快递员并记录其100天的送件数，得到如下条形图： （1）求申通公司的快递员一日工资（单位：元）与送件数的函数关系； （2）若将频率视为概率，回答下列问题： ①记圆通公司的“快递员”日工 ... ...
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