福建省宁德市2017届高三毕业班第三次质量检查数学（理）试题 Word版含答案

福建省宁德市2017届高三毕业班第三次质量检查 数学（理）试题 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合，则 （ ） A． B． C． D． 2.若复数满足为复数单位），则 的共轭复数为（ ） A． B． C． D． 3. 已知，则的值为（ ） A． B． C． D． 4. 已知是圆周上的一个定点，若在圆周上任取一点，连接，则弦的长不小于圆半径的概率是（ ） A． B． C. D． 5.执行如图所示的程序框图，如果输出的值为，则输入的值可以是 （ ） A． B． C. D． 6.已知实数满足的约束条件，表示的平面区域为，若存在点，使成立，则实数的最大值为 （ ） A． B． C. D． 7. 已知，则“”是“”的 （ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．即不充分也不必要条件 8. 已知是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ） A． B． C. D． 9. 函数的图象大致是（ ） A． B． C. D． 10. 已知为双曲线右支上一点，分别为双曲线左顶点和的右焦点，，若，则双曲线的离心率为（ ） A． B． C. D． 11.已知在三角形中，，边的长分别为方程的两个实数根，若斜边上有异于端点的两点，且，则的取值范围为 （ ） A． B． C. D． 12.若对，不等式恒成立，则实数取值范围是 （ ） A． B． C. D． 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.的二项式中不含的项的系数为 ． 14.已知平面向量，若，则 ． 15.已知直线与圆交于两点，过分别作的垂线与轴交于两点，若，则 ． 16. 已知等边三角形三个顶点都在半径为的球面上，球心到平面的距离为，点是线段的中点，过点作球的截面，则截面面积的最小值是 ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知数列的前项和为是等差数列，且. （1）求数列和的通项公式； （2）若，求数列的前项和. 18. 随着生活水平的提高，人们对空气质量的要求越来越高，某机构为了解公众对“车辆限行”的态度，随机抽查人,并将调查情况进行整理后制成下表： 年龄（岁） 频数 赞成人数 （1）世界联合国卫生组织规定:岁为青年，为中年，根据以上统计数据填写以下列联表： 青年人 中年人 合计 不赞成 赞成 合计 （2）判断能否在犯错误的概率不超过的前提下，认为赞成“车柄限行”与年龄有关？ 附：，其中 独立检验临界值表： （3）若从年龄的被调查中各随机选取人进行调查，设选中的两人中持不赞成“车辆限行”态度的人员为，求随机变量的分布列和数学期望. 19. 如图，在四棱台中，底面为平行四边形，为上的点.且. （1）求证：； （2）若为的中点，为棱上的点，且与平面所成角的正弦值为，试求的长. 20. 已知抛物线上的点到点距离的最小值为. （1）求抛物线的方程； （2）若，圆，过作圆的两条切线分别交轴两点，求面积的最小值. 21. 已知函数. （1）当时，求证：对时，； （2）当时，讨论函数零点的个数. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22. 选修4-4：坐标系与参数方程 已知直线的参数方程为为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，椭圆的极坐标方程为，且直线经过椭圆的右焦点. （1）求椭圆的内接矩形面积的最大值； （2）若直线与椭圆交于两点，求的值. 23.选修4-5：不等式选讲 已知. （1）求的解集； （2）若），求证：对，且成立. 福建省宁德市2017届高三毕业班第三次质量检查数学（理） 试题参考答案 一、选择题 1-5:ADBDD 6-10:ACBBC 11-12：CD 二、填空题 13. 14. 15. 16. 三、解答题 17. 解：(1)因为，所以，两式相减，得.又当时，.所以数列是以为首项，为公比的等比数列，所以.因为当 ... ...