2017-2018学年高中数学（北师大版必修5）学业分层测评：第1章 4 数列在日常经济生活中的应用

学业分层测评(十) (建议用时：45分钟) [学业达标] 一、选择题 1．某工厂2015年底制定生产计划，要使工厂的年产值到2025年在原有基础上翻两番，则年总产值的平均增长率为(　　)21cnjy.com 【解析】　设生产计划为a，(a＞0)，设年平均增长率为x， 则到2025年底的总产值为a(1＋x)10， 【答案】　A2．某林厂年初有森林木材存量S立方米，木材以每年25%的增长率生长，而每年末都砍伐固定的木材量x立方米，为实现经过两次砍伐后的木材的存量增加50%，则x的值是(　　) 21·世纪*教育网 A. B. C. D. 【解析】　一次砍伐后木材的存量为S(1＋25%)－x；二次砍伐后木材存量为[S(1＋25%)－x](1＋25%)－x＝S－x－x＝S(1＋50%)，解得x＝. 【答案】　C 3．某企业在今年年初贷款a万元，年利率为r，从今年年末开始偿还一定金额，预计n年还清，则每年应偿还(　　) A.万元 B.万元 C.万元 D．万元 【解析】　设每年应偿还x万元，则 x[(1＋r)n－1＋(1＋r)n－2＋…＋1]＝a(1＋r)n， x·＝a(1＋r)n， x＝万元． 【答案】　B 4．某储蓄所计划从2013年起，每年储蓄量比前一年增长8%，则2016年的储蓄量比2013年的储蓄量增长的百分比约为(　　)2-1-c-n-j-y A．24% B．32%C．26% D．36% 【解析】　设2013年的储蓄量为a，则2016年的储蓄量b＝a(1＋8%)3，所以增长率p＝×100%＝(1.083－1)×100%≈26%.21世纪教育网版权所有 【答案】　C 5．某商场出售甲、乙两种不同价格的笔记本电脑，其中甲商品因供不应求，连续两次提价10%，而乙商品由于外观过时而滞销，只得连续两次降价10%，最后甲、乙两种电脑均以9 801元售出．若商场同时售出甲、乙电脑各一台，与价格不升不降比较，商场赢利情况是(　　)A．少赚598元 B．前后相同【来源：21cnj*y.co*m】 C．多赚980.1元 D．多赚490.05元 【解析】　设甲、乙两种电脑的原价分别为m，n，则m(1＋10%)2＝9 801?m＝，n(1－10%)2＝9 801?n＝，(m＋n)－2×9 801＝9 801×－19 602＝20 200－19 602＝598.故选A.【出处：21教育名师】 【答案】　A 二、填空题 6．一条信息，若一人得知后，一小时内将信息传给两人，这两人又在一小时内传给未知信息的另外两人．如此下去，要传遍55人的班级所需时间大约为_____小时．21*cnjy*com 【解析】　由题意，第n小时内有2n人得知消息，此时得知消息的总人数为1＋2＋22＋…＋2n＝2n＋1－1≥55，即2n＋1≥56，所以n＋1≥6，所以n≥5. 【答案】　5 7．一个工厂的生产总值月平均增长率是p，那么年平均增长率为_____． 【解析】　一年12个月，故1月至12月产值构成公比为1＋p的等比数列，设去年年底产值为a，∴a12＝a(1＋p)12，∴年平均增长率为＝(1＋p)12－1.【版权所有：21教育】 【答案】　(1＋p)12－1 8．今年，某公司投入资金500万元，由于坚持改革、大胆创新，以后每年投入资金比上一年增加30%，那么7年后该公司共投入资金_____万元． 【解析】　设第n年投入的资金为an万元， 则an＋1＝an＋an×30%＝1.3an，则＝1.3， 所以数列{an}是首项为500，公比为1.3的等比数列， 所以7年后该公司共投入资金S7＝＝＝(1.37－1)(万元)． 【答案】　(1.37－1) 三、解答题 9．用分期付款的方式购买价格为25万元的住房一套，如果购买时先付5万元，以后每年付2万元加上欠款利息．签订购房合同后1年付款一次，再过1年又付款一次，直到还完为止，商定年利率为10%，则第5年该付多少元？购房款全部付清后实际共付多少元？ 21教育名师原创作品 【解】　购买时先付5万元，余款20万元按题意分10次分期还清，每次付款数组成数列{an}，则a1＝2＋(25－5)·10%＝4(万元)；a2＝2＋(25－5－2)·10%＝3.8(万元)；a3＝2＋(25－5－2×2)·10%＝3.6(万元)，…，an＝2＋[25－5－(n－1)·2]·10%＝(万元)(n＝1,2，…，10)．因而数 ... ...