学业分层测评(三) (建议用时：45分钟) [学业达标]一、选择题 1．等差数列，－，－，…的第10项为( ) A．－ B．－ C. D. 【解析】 由a1＝，d＝－－＝－2，得an＝＋(n－1)(－2)＝－2n＋. 当n＝10时，a10＝－2×10＋＝－. 【答案】 B 2．等差数列的前三项依次是x－1，x＋1,2x＋3，则其通项公式为( ) A．an＝2n－5 B．an＝2n－3 C．an＝2n－1 D．an＝2n＋1 【解析】 ∵x－1，x＋1,2x＋3是等差数列的前三项， ∴2(x＋1)＝x－1＋2x＋3，解得x＝0. ∴a1＝x－1＝－1，a2＝1，a3＝3， ∴d＝2，∴an＝－1＋2(n－1)＝2n－3. 【答案】 B 3．在等差数列{an}中，若a2＝4，a4＝2，则a6＝( ) A．－1 B．0 C．1 D．6 【解析】 由题意有∴ ∴a11＝5＋(n－1)(－1)＝6－n， ∴a6＝6－6＝0. 【答案】 B 4．一个首项为23，公差为整数的等差数列，如果前6项均为正数，第7项起为负数，则它的公差为( ) A．－2 B．－3 C．－4 D．－6 【解析】 设an＝23＋(n－1)d，则 ，即，解得－4＜d＜－3， 又因为d∈Z，所以d＝－4. 【答案】 C 5．已知{an}为等差数列，a2＋a3＋a4＝105，a2＋a4＋a6＝99，则a20＝( )A．－1 B．1 C．3 D．7 【解析】 由题意可得， 即 解得所以an＝a1＋(n－1)d＝39＋(－2)(n－1)＝41－2n， 故a20＝41－2×20＝1. 【答案】 B 二、填空题 6．已知{an}为等差数列，a3＋a8＝22，a6＝7，则a5＝_____. 【解析】 由题意知 即 解得∴a5＝a1＋4d＝47－32＝15. 【答案】 15 7．已知数列{an}为等差数列，且a9－2a5＝－1，a3＝0，则公差d＝_____. 【解析】 a9－a5＝4d，a5＝a3＋2d， ∴a9－2a5＝(a9－a5)－(a3＋2d)＝－1， ∴4d－2d＝－1，即d＝－. 【答案】 － 8．若x≠y，数列x，a1，a2，y和x，b1，b2，b3，y各自成等差数列，则＝_____. 【解析】 ∵数列x，a1，a2，y成等差数列， ∴y－x＝3(a2－a1)，∴a2－a1＝(y－x)， ∵x、b1、b2、b3、y成等差数列， ∴y－x＝4(b2－b1) b2－b1＝(y－x)， ∴＝＝. 【答案】 三、解答题 9．在等差数列{an}中， (1)已知a5＝－1，a8＝2，求a1与d； (2)已知a1＋a6＝12，a4＝7，求a9. 【解】 (1)由题意知解得 (2)∵∴ ∴an＝1＋2(n－1)＝2n－1. ∴a9＝2×9－1＝17. 10．在数列{an}中，an＋1＝2an＋2n，a1＝1，设bn＝. (1)证明：数列{bn}是等差数列； (2)求数列{an}的通项公式. 【解】 (1)证明：将an＋1＝2an＋2n两边同除以2n，得 ＝＋1， ∴bn＋1＝bn＋1， bn＋1－bn＝1， ∴数列{bn}为等差数列，公差为1. (2)∵{bn}的首项b1＝＝1. ∴bn＝b1＋(n－1)d＝1＋n－1＝n， ∴＝n，∴an＝n·2n－1n∈N＋. [能力提升]1．已知{an}，{bn}都是等差数列，且a1＝5，b1＝15，a10＋b10＝101，则数列{an＋bn}的第20项为( ) A．20 B．190 C．191 D．121 【解析】 设{an}的公差为d1，{bn}的公差为d2， 由an＋1＋bn＋1－(an＋bn)＝(an＋1－an)＋(bn＋1－bn)＝d1＋d2， ∴{an＋bn}为等差数列，其公差设为d. 则d＝＝＝9， ∴a20＋b20＝(a1＋b1)＋19×d＝20＋19×9＝191. 【答案】 C 2．在圆x2＋y2＝5x内，过点P有n条弦的长度成等差数列，最小弦长为数列的首项a1，最大弦长为an，若公差d∈，那么n的取值集合为( ) A．{4,5,6,7} B．{4,5,6} C．{3,4,5,6} D．{3,4,5} 【解析】 圆x2＋y2＝5x的圆心为C，半径为r＝，过点P最短弦的弦长为a1＝2＝4， 过点P最长弦长为圆的直径长an＝5， 所以4＋(n－1)d＝5，d＝， 因为d∈，所以≤≤， 所以4≤n≤7. 【答案】 A 3．在数列{an}中，a1＝3，且对任意大于1的正整数n，点(，)在直线x－y－＝0上，则数列{an}的通项公式为an＝_____. 【解析】 ∵点(，)在直线x－y－＝0上，∴－－＝0，即－＝(n≥2)．则数列{}是 ... ...
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