信丰中学2017届高三适应性考试数学（文科）试题 2017.5 第Ⅰ卷（选择题共60分） ―、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在毎小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．已知集合，则 A． B． C． D． 2．复数（i是虚数单位）的虚部为（ ） A． B． C． D． 3．设,且,“” 是“”的 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知数列为等差数列，若，则 A．14 B．21 C．28 D．35 5．已知则的值等于 A． B． C． D． 6．中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外.”其中的“筹”愿意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式，如图，表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推.例如6613用算筹表示就是，则9117用算筹可表示为（ ） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 中国古代的算筹数码 A． B． C． D． 7．若满足，则的最大值是（ ） A． B． C． D． 8．在正方形网格中，某四面体的三视图如图所示．如果小正方形网格的边长为1，那么该四面体最长棱的棱长为 ( ) A． B． C． D． 9．如图所示的程序框图描述的算法称为“欧几里得”辗转相除法，若输入，，则输出的的值为（ ） A．67 B．134 C．469 D．1541 10．函数的图象大致为（ ） A． B． C． D． 11．设点为圆上的动点，是圆的切线，且，则点的轨迹方程为（ ） A． B． C． D． 12．已知是椭圆上的一点，是的两个焦点，若则的取值范围是 A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 本卷包括必考题和选考题两部分．第13题~第21题为必考题，第22题、第23题为选考题，考生根据要求作答，并将答案填在答题卡相应位置． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分．） 13．已知平面向量，且，则 _____. 14．从中任取三个不同的数，则这三个数能构成一个等差数列的概率为 ． 15．若数列的前项和为，则数列 ． 16．直线与曲线相切于点,则 ． 三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17．（本题满分12分）在中，角所对应的边分别为，已知. （1）求角； （2）若，求值. 18. （本题满分12分）某蛋糕店每天做若干个生日蛋糕，每个制作成本为50元，当天以每个100元售出，若当天白天售不出，则当晚以30元/个价格作普通蛋糕低价售出，可以全部售完． （I）若蛋糕店每天做20个生日蛋糕，求当天的利润y（单位：元）关于当天生日蛋糕的需求量n（单位个，n∈N ）的函数关系； （Ⅱ）蛋糕店记录了100天生日蛋糕的日需求量（单位：个）整理得下表： 日需求量n 17 18 19 20 21 22 23 频数（天） 10 20 20 14 13 13 10 （ⅰ）假设蛋糕店在这100天内每天制作20个生日蛋糕，求这100天的日利润（单位：元）的平均数； （ⅱ）若蛋糕店一天制作20个生日蛋糕，以100天记录的各需求量的频率作为概率，求当天利润不少于900元的概率． 19．（本题满分12分）在三棱柱中，已知，点在底面的投影是线段的中点． （Ⅰ）证明：在侧棱上存在一点，使得平面，并求出的长； （Ⅱ）求三棱柱的侧面积． 20．（本小题满分12分） 已知在平面直角坐标系中，O是坐标原点，动圆P经过点，且与直线l1：相切． （Ⅰ）求动圆圆心P的轨迹方程C； （Ⅱ）过）的直线m交曲线C于A、B两点，过A、B作曲线C的切线l1，l2，直线l1，l2交于点M，求的面积的最小值． 21．（本小题满分12分） 设，． （Ⅰ），与均在取到最大值，求及k的值； （Ⅱ）时，求证：． 请从下面所给的22、23题中任选一题作答，如果多做，则按做的第一题计分． 22．（本小题满分10 ... ...
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