2017-2018学年高中数学苏教版必修5：第1章 章末综合测评1

章末综合测评(一) (时间120分钟，满分160分) 一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填在题中的横线上) 1．在△ABC中，AB＝，A＝75°，B＝45°，则AC＝ . 【解析】　C＝180°－75°－45°＝60°，由正弦定理得＝，即＝，解得AC＝2. 【答案】　2 2．在△ABC中，已知c＝6，a＝4，B＝120°，则b＝ . 【解析】　由b2＝16＋36－2×4×6cos 120°， 得b＝2. 【答案】　2 3．在△ABC中，a＝4，b＝4，A＝30°，则B＝ . 【解析】　sin B＝＝＝. 又aA，∴B＝60°或120°. 【答案】　60°或120° 4．在△ABC中，化简bcos C＋ccos B＝ . 【解析】　利用余弦定理，得bcos C＋ccos B＝b·＋c·＝a. 【答案】　a 5．在△ABC中，若sin A∶sin B∶sin C＝2∶3∶4，则cos C＝ . 【解析】　∵sin A∶sin B∶sin C＝a∶b∶c， ∴a∶b∶c＝2∶3∶4. 设a＝2k，b＝3k，c＝4k，则 cos C＝＝－. 【答案】　－ 6．在△ABC中，若A＝60°，b＝16，S△ABC＝220，则a＝ . 【解析】　由bcsin A＝220，可知c＝55. 又a2＝b2＋c2－2bccos A＝2 401， ∴a＝49. 【答案】　49 7．在△ABC中，若sin A＝，a＝10，则边长c的取值范围是 ． 【解析】　∵＝＝， ∴c＝sin C，∴0b， ∴C>B，故有两解； (3)中，∵A＝90°，a＝5，c＝2， ∴b＝＝＝，即有解，故(1)(2)(3)都不正确．所以答案为(4)． 【答案】　(4) 9．已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c,23cos2A＋cos 2A＝0，a＝7，c＝6，则b＝ . 【解析】　化简23cos2A＋cos 2A＝0，得23cos2A＋2cos2A－1＝0，解得cos A＝.由余弦定理，知a2＝b2＋c2－2bccos A，代入数据解方程，得b＝5. 【答案】　5 10．在△ABC中，若＝＝，那么△ABC是 三角形． 【解析】　由正弦定理得，＝＝， ∴sin ＝sin ＝sin .∵0<，，<， ∴＝＝，即A＝B＝C，∴△ABC是等边三角形． 【答案】　等边 11．如图1所示，在△ABC中，∠ACB的平分线CD交AB于D，的模为2，的模为3，的模为1，那么的模为 ． 图1 【解析】　由三角形内角平分线的性质得 ||∶||＝||∶||， 故||＝. 【答案】　 12．如图2所示，在山底测得山顶仰角∠CAB＝45°，沿倾斜角为30°的斜坡走1 000 m至S点，又测得山顶仰角∠DSB＝75°，则山高BC为 m. 图2 【解析】　由题可知，∠SAB＝45°－30°＝15°，又∠SBD＝15°，∴∠ABS＝45°－15°＝30°，AS＝1 000. 由正弦定理可知＝，∴BS＝2 000sin 15°，∴BD＝BS·sin 75°＝2 000sin 15°cos 15°＝1 000sin 30°＝500，且DC＝1 000sin 30°＝500，∴BC＝DC＋BD＝1 000 m. 【答案】　1 00013．已知角A，B，C是三角形ABC的内角，a，b，c分别是其对边长，向量m＝，n＝，m⊥n，且a＝2，cos B＝，则b＝ . 【解析】　∵m·n＝0， ∴2sin cos－2cos2＝0，∵cos ≠0， ∴tan ＝，∴＝30°，∴A＝60°， ∵＝，sin B＝＝， ∴b＝＝＝. 【答案】　 14．在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若＋＝6cos C，则＋的值是 ． 【解析】　∵＋＝6cos C， ∴＝6·， 即a2＋b2＝c2， ∴＋ ＝tan C ＝ ＝＝4. 【答案】　4 二、解答题(本大题共6小题，共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15．(本小题满分14分)在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，已知b2＝ac，且a2－c2＝ac－bc，求角A的大小及. 【解】　由b2＝ac及a2－c2＝ac－bc，得b2＋c2－a2＝bc. 在△ABC中 ... ...