2017-2018学年高中数学苏教版必修5：模块综合测评

模块综合测评 (时间120分钟，满分160分) 一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填在题中的横线上) 1．在△ABC中，a，b，c所对的角分别为A，B，C，若a＝2，A＝，B＝，则b等于 ． 【解析】　由正弦定理得b＝＝＝. 【答案】　 2．已知等比数列{an}的公比q为正数，且a5·a7＝4a，a2＝1，则a1＝ . 【解析】　∵{an}成等比数列，∴a5·a7＝a， ∴a＝4a， ∴q2＝4，∴q＝±2. 又q>0，∴q＝2. ∴a1＝＝. 【答案】　 3．设x>0，y>0，下列不等式中等号不成立的是 ． ①x＋y＋≥4； ②(x＋y)≥4； ③≥4； ④≥2. 【解析】　④中，＝＋. 因为≥2，故应用不等式时，等号不成立． 【答案】　④ 4．等差数列{an}满足a＋a＋2a4a7＝9，则其前10项之和为 ． 【解析】　由a＋a＋2a4a7＝9，可知a4＋a7＝±3. ∴S10＝＝＝±15. 【答案】　±15 5．已知点A(3，－1)，B(－1,2)在直线ax＋2y－1＝0的同侧，则实数a的取值范围为 ． 【解析】　由题意可知， (3a－3)(－a＋3)>0， 即(a－1)(a－3)<0， ∴10的解集是 ． 【解析】　x2－4ax－5a2>0，即(x－5a)(x＋a)>0， 而方程(x－5a)(x＋a)＝0的根为x1＝－a，x2＝5a. ∵2a＋1<0，则a<－，∴－a>5a，∴原不等式的解集为{x|x<5a或x>－a}． 【答案】　{x|x<5a或x>－a} 7．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a，b，c，成等比数列，且c＝2a，则cos B＝ . 【解析】　由已知可知b2＝ac. 又c＝2a， ∴cos B＝＝＝＝. 【答案】　 8．已知数列1，a1，a2,4等差数列，且实数列1，b1，b2，b3,4成等比数列，则的值为 . 【解析】　∵a1＋a2＝1＋4＝5，b＝1×4＝4，但b2＝1×q2>0， ∴b2＝2，故＝. 【答案】　 9．台风中心从A地以20 km/h的速度向东北方向移动，离台风中心30 km内的地区为危险区，城市B在A的正东40 km处，B城市处于危险区内持续的时间为 小时． 【解析】　设t小时后，B市处于危险区内，则由余弦定理得(20t)2＋402－2×20t×40cos 45°≤302.化简得4t2－8t＋7≤0，∴t1＋t2＝2，t1·t2＝. 从而|t1－t2|＝＝1. 【答案】　1 10．设x，y满足约束条件则目标函数z＝3x－y的最大值为 ． 【解析】　首先画出线性约束条件 的可行域(如图阴影部分)，是一个三角形，然后在可行域内平行移动目标函数z＝3x－y，当经过x＋2y＝4与x－y＝1的交点(2,1)时，目标函数取得最大值z＝3×2－1＝5. 【答案】　5 11．已知数列{an}：，＋，＋＋，＋＋＋，…，那么数列的前n项和为 ．　 【解析】　观察数列{an}可知， an＝＋＋…＋＝＝， ∴＝＝4， ∴的前n项和为： 4＋4＋…＋4 ＝4 ＝4 ＝. 【答案】　 12．已知二次函数f(x)＝ax2－x＋c(x∈R)的值域为[0，＋∞)，则＋的最小值为 . 【解析】　∵二次函数f(x)＝ax2－x＋c(x∈R)的值域[0，＋∞)，∴a>0， 且＝0， ∴ac＝， ∴c>0， ∴＋＝＋＋＋≥2＋2＝2＋8＝10，当且仅当a＝c时取等号． 【答案】　10 13．已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，a＝2，且(2＋b)(sin A－sin B)＝(c－b)sin C，则△ABC面积的最大值为 ． 【解析】　∵＝＝＝2R，a＝2，又(2＋b)(sin A－sin B)＝(c－b)sin C可化为(a＋b)(a－b)＝(c－b)·c， ∴a2－b2＝c2－bc， ∴b2＋c2－a2＝bc， ∴＝＝＝cos A， ∴A＝60°. ∵△ABC中，4＝a2＝b2＋c2－2bc·cos 60° ＝b2＋c2－bc≥2bc－bc＝bc(当且仅当b＝c时取得“＝”)， ∴S△ABC＝·bc·sin A≤×4×＝. 【答案】　 14．设{an}是等比数列，公比q＝，Sn为{an}的前n项和．记Tn＝，n∈N .设Tn0为数列{Tn}的最大项，则n0＝ . 【解析】　根据等比数列的通项公式 Sn＝， 故Tn＝ ＝＝， 令qn＝()n＝t，则函数g(t)＝t＋，当t＝4时函数g(t)取得最小值，此时n＝4，而 ... ...