绝密★启封并使用完毕前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 数学（文）（北京卷） 本试卷共5页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 （1）已知U=R，集合A{x|x＜或x＞2}，则CUA= (A)(-2,2) (B)(-∞,-2)(2,+∞) (C)[-2,2] (D)(-∞,-2][2,+∞) （2）若复数(1-i)(a+i)在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是 (A)(-∞,1) (B)(-∞,-1) (C)(1，+∞) (D) (-1，+∞) （3）执行如图所示的程序框图，输出的s值为 (A)2 (B) (C) (D) （4）若x,y满足，则x+2y的最大值为 （A）1 （B）3 （C）5 （D）9 （5）已知函数=3x+()x,则=3x+()x （A）是偶函数，且在R上是增函数 （B）是奇函数，且在R上是增函数 （C）是偶函数，且在R上是减函数 （D）是奇函数，且在R上是增函数 （6） 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为 （A）60 （B）30 （C）20 （D）10 （7）设m, n为非零向量，则“存在负数，使得m=n”是“m?n＜0”的 （A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 （8）根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080. 则下列各数中与最接近的是 （参考数据：lg3≈0.48） (A) 1033 (B) 1053 (C) 1073 (D)1093 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。 （9）在平面直角坐标系xOy中，角与角均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称.若sin=，则sin=_____. （10）若双曲线的离心率为，则实数m=_____. （11）已知，，且x+y=1，则的取值范围是 。 （12）已知点P在圆上，点A的坐标为(-2,0)，O为原点，则的最大值为 。 （13）能够说明“设a，b，c是任意实数.若a＞b＞c，则a+b＞c”是假命题的一组整数a，b，c的值依次为_____. （14）某学习小组由学生和教师组成，人员构成同时满足以下三个条件： （i）男学生人数多于女学生人数； （ii）女学生人数多于教师人数； （iii）教师人数的两倍多于男学生人数。 ①若教师人数为4，则女学生人数的最大值为_____。 ②该小组人数的最小值为_____。 三、解答题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 （15）（本小题13分） 已知等差数列 和等比数列满足a1=b1=1,a2+a4=10,b2b4=a5. （Ⅰ）求的通项公式； （Ⅱ）求和： . （16）（本小题13分） 已知函数. （I）f(x)的最小正周期； （II）求证：当时， （17）（本小题13分） 某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：[20，30），[30，40），┄[80，90]，并整理得到如下频率分布直方图： （Ⅰ）从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率； （Ⅱ）已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间[40，50）内的人数； （Ⅲ）已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等.试估计总体中男生和女生人数的比例. （18）（本小题14分） 如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥AB，PA⊥BC，AB⊥BC，PA=AB=BC=2，D为线段AC的中点，E为线段PC上一点. （Ⅰ）求证：PA⊥BD； （Ⅱ）求证：平面BDE⊥平面PAC； （Ⅲ）当PA∥平面BDE时，求三棱锥E-BCD的体积. （19）（本小题14分） 已知椭圆C的两个顶点分别为A(?2,0)，B(2,0)，焦点在x轴上，离心率为. （Ⅰ）求椭圆C的方程； （Ⅱ）点D为x轴上一点，过D作x轴的垂线交椭圆C于不同的两点M，N，过D作AM的垂线交BN于点E. ... ...
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