广东省佛山市2016_2017学年高二数学下学期期中试题理

广东省佛山市2016-2017学年高二数学下学期期中试题 理 全卷总分150分，共4页；考试时间120分钟。 注意事项： 1．答卷前考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号写在答题卡上。 2．所有答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的.） 1、已知，为虚数单位，若为纯虚数，则（ ） A. -2 B. C. D. 2 2、二项式的展开式中的系数为（ ） A.5 B.10 C.20 D.40 3、已知都是实数，且，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4、5男生，2个女生排成一排，若女生不能排在两端但又必须相邻，则不同的排法有（ ） A．480 B．960 C．720 D．1440 5、某班班会准备从甲、乙等7名学生中选派4名进行发言，要求甲、乙两人至少有一人参加.当甲、乙同时参加时，他们两人的发言不能相邻.那么不同的发言顺序种数为（ ） A.360 B.520 C.600 D.720 6、观察下列各式：，，，…．若，则( ) A.43 B．57 C．73 D．91 7、在平面几何中有如下结论：若正三角形的内切圆面积为，外接圆面积为，则，推广到空间几何中可以得到类似结论：若正四面体的内切球体积为，外接球体积为，则（ ） A． B． C． D． 8、曲线与直线及所围成的封闭图形的面积为（ ） A. B. C. D. 9、设函数，若曲线在点处的切线方程为，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 或 10、已知，则的值为（ ） A.20 B.0 C.1 D.-20 11、如图，在直三棱柱中， ， .若二面角的大小为，则的 长为（ ） A. B. C. 2 D. 12．已知，若在区间上有且只有一个极值点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题 （本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13、曲线到直线距离的最小值为 14、展开式中各项系数和为64，则展开式中第4项系数为 15、如图，已知正三棱柱的各条棱长都相等， 是侧棱的中点，则异面直线和所成角大小是 16、定义在上的函数满足：对任意正数，若，则，称是上的“Ⅰ级函数”.下列函数中“Ⅰ级函数”的序号是 ① ② ③ 三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤 17、（本小题满分10分）已知复数满足: （1）求并求其在复平面上对应的点的坐标； （2）求的共轭复数. 18、（本小题满分12分）设函数，若其导函数的图象关于直线对称，且是的一个极值点. （1）求实数的值； （2）若方程有个实数根，求实数的取值范围. 19、（本小题满分12分）如图，四棱锥中，底面为平行四边形， ， ， 底面． （1）证明：平面平面； （2）若二面角的大小为，求与平面 所成角的正弦值． 20、（本小题满分12分）已知函数 （1）讨论函数的单调性； （2）若不等式恒成立，求的取值范围. 21、（本小题满分12分）设正项数列的前项和为，且满足. （1）计算的值，并猜想的通项公式； （2）用数学归纳法证明的通项公式； （3）证明不等式： 22、（本小题满分12分）已知函数． （1）求函数的单调区间； （2）若，为整数，且当时，恒成立，求的最大值． 2016—2017学年度下学期期中考试 理科数学试题参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A B C B C C D D D A A B 二、填空题 13、 14、-540 15、 16、①②③ 三、解答题 17、解：（1）设，则…2分 ，解得……………4分 其在复平面上对应的点的坐标为.……………5分 （2）……..9分 的共轭复数是 ……………10分 18、解：(1)因，故， 1分 因为导函数的图象关于直线对称，且是的一个极值点. 4分 解得 ,经检验符合题意 5分 (2) 由(1)知， 令，解得 ... ...