绝密★本科目考试启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 数 学（理）（北京卷） 本试卷共5页，150分。考试时长120分钟。&考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 （1）若集合A={x|–2x1}，B={x|x–1或x3}，则AB= （A）{x|–2x–1} （B）{x|–2x3} （C）{x|–1x1} （D）{x|1x3} 【答案】A 【解析】，故选A. （2）若复数（1–i）（a+i）在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是 （A）（–∞，1） （B）（–∞，–1） （C）（1，+∞） （D）（–1，+∞） 【答案】B 【解析】，因为对应的点在第二象限，所以 ，解得：，故选B. （3）执行如图所示的程序框图，输出的s值为 (?http:?/??/?www.21cnjy.com?) （A）2 （B） （C） （D） 【答案】C 【解析】时，成立，第一次进入循环，成立，第二次进入循环，，成立，第三次进入循环 (?http:?/??/?www.21cnjy.com?)， 否，输出，故选C. （4）若x，y满足 (?http:?/??/?www.21cnjy.com?) 则x + 2y的最大值为 （A）1 （B）3 （C）5 （D）9 【答案】D 【解析】如图，画出可行域， (?http:?/??/?www.21cnjy.com?) 表示斜率为的一组平行线，当过点时，目标函数取得最大值，故选D. （5）已知函数，则 （A）是奇函数，且在R上是增函数 （B）是偶函数，且在R上是增函数 （C）是奇函数，且在R上是减函数 （D）是偶函数，且在R上是减函数 【答案】A 【解析】，所以函数是奇函数，并且是增函数，是减函数，根据增函数-减函数=增函数，所以函数是增函数，故选A. （6）设m,n为非零向量，则“存在负数，使得”是“”的 （A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】若，使，即两向量反向，夹角是，那么，反过来，若，那么两向量的夹角为 ，并不一定反向，即不一定存在负数，使得，所以是充分不必要条件，故选A. （7）某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为 (?http:?/??/?www.21cnjy.com?) （A）3 （B）2 （C）2 （D）2 【答案】B 【解析】几何体是四棱锥，如图 (?http:?/??/?www.21cnjy.com?) 红色线为三视图还原后的几何体，最长的棱长为正方体的对角线，，故选B. （8）根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080.则下列各数中与最接近的是 （参考数据：lg3≈0.48） （A）1033 （B）1053? （C）1073 （D）1093 【答案】D 【解析】设 ，两边取对数，，所以，即最接近，故选D. 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。 （9）若双曲线的离心率为，则实数m=_____. 【答案】2 【解析】 （10）若等差数列和等比数列满足a1=b1=–1，a4=b4=8，则=_____. 【答案】1 【解析】 （11）在极坐标系中，点A在圆上，点P的坐标为（1,0），则|AP|的最小值为_____. 【答案】1 【解析】 ，所以 （12）在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称.若，=_____. 【答案】 【解析】 （13）能够说明“设a，b，c是任意实数 (?http:?/??/?www.21cnjy.com?)．若a＞b＞c，则a+b＞c”是假命题的一组整数a，b，c的值依次为_____． 【答案】-1，-2，-3 解析】 （14）三名工人加工同一种零件，他们在一天 (?http:?/??/?www.21cnjy.com?)中的工作情况如图所示，其中点Ai的横、纵坐标分别为第i名工人上午的工作时间和加工的&零件数，点Bi的横、纵坐标分别为第i名工人下午的工作时间和加工的零件数，i=1，2，3. ①记Q1为第i名工人在这一天中加工的零件 ... ...
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