课件43张PPT。第三章 导数及其应用知 识 网 络 复 习 策 略 【考情分析】 近几年江苏高考对导数的考查十分重视，难度保持中等以上，考试中有时会涉及一些文字型应用题，在数学思想上也有很强的体现．其考查情况如下：【备考策略】 1. 由上面的考情分析可知，导数的复习重点是理解导数的概念，熟记导数的运算法则和求导公式，熟练掌握导数的几何意义及在实际问题中的应用，会利用导数研究函数的单调性与极(最)值，并且能够将导数知识灵活地运用于求解不等式等相关内容． 2. 导数是求解函数的单调性、极(最)值问题及曲线的切线方程等最有力的工具．对导数问题的考查多以三次函数、二次函数为载体，常常伴随不等式的证明一起考查，复习时应加强这方面的训练．3.导数是高中数学知识的一个重要交汇点，是联系多个章节内容及解决相关问题的重要工具，它常与方程、不等式等内容交叉渗透、自然交汇．这类问题的解决，首先利用导数判断其单调性(对方程而言首先构造函数)，然后画出函数图象的草图，利用数形结合的思想，并根据图象与x轴的交点情况，建立参数方程组或不等式组进行求解．复习时要领会应用函数和导数解决问题的思想方法，并将知识融会贯通．第16课 导数的概念及运算课 前 热 身1.(选修11P57例4改编)函数f(x)＝－2x＋10在区间[－3，－1]内的平均变化率为_____．激活思维－2 3.(选修22P12练习2改编)一个物体的运动方程为s＝1－t＋t2，其中s的单位是m，t的单位是s，那么物体在3 s末的瞬时速度是_____m/s. 【解析】s′(t)＝2t－1，s′(3)＝2×3－1＝5.5 4. (选修22P20练习2改编)已知函数f(x)＝sin x＋cos x，x∈(0，2π)．若f′(x0)＝0，则x0＝_____.1.函数的平均变化率,一般地，函数f(x)在区间[x1，x2]上的平均变化率为_____.知识梳理f′(x) 3.导数的几何意义 (1)设s＝s(t)是位移函数，则s′(t0)表示物体在t＝t0时刻的_____． (2)设v＝v(t)是速度函数，则v′(t0)表示物体在t＝t0时刻的_____．瞬时速度瞬时加速度4.基本初等函数求导公式 (1)(xα)′＝ _____(α为常数)； (2)(ax)′＝ _____(a>0且a≠1)，(ex)′＝____； (3)(logax)′＝_____(a>0且a≠1)，(ln x)′＝_____； (4)(sin x)′＝cos x，(cos x)′＝_____.αxα－1axln aex－sin xf′(x)±g′(x) cf′(x) 课 堂 导 学 利用导数的定义解答下列问题．利用定义求导数【精要点评】(1) 根据概念求函数的导数是求导的基本方法，要注意遵照“一差”、“二比”、“三趋零”的求导步骤；(2) 要注意区分函数的导数与导数值的区别与联系，欲求导数值，先求其导数，再将数值代入． 利用定义求函数y＝2x3－x－1在x＝1处的导数． 神舟飞船发射后的一段时间内，第t s时的高度h(t)＝5t3＋30t2＋45t＋4，其中h的单位为m，t的单位是s. (1) 求第1 s内的平均速度v； (2) 求第1 s末的瞬时速度； (3) 经过多长时间飞船的速度达到75 m/s?导数物理意义的应用【精要点评】抓住导数的定义v(t)＝h′(t)是解决第(2)小题的关键． 求下列函数的导数： (1) y＝x4－3x2－5x＋6； (2) y＝x·tan x；利用导数的四则运算法则求函数的导数【精要点评】通过本例可以看出，只有深刻理解和熟练掌握导数运算法则，再结合给定函数本身的特点，才能准确有效地进行求导运算，才能充分调动思维的积极性．同时，在解决问题时要做到举一反三． 求下列函数的导数： (1) y＝x3－2x. 【解答】y′＝3x2－2. (2) y＝sinx－2ex. 【解答】y′＝cos x－2ex.课 堂 评 价e 3. 某汽车启动阶段的路程函数为s(t)＝2t3－5t2(s的单位为m，t的单位为s)，则t＝2 s时，汽车的瞬时速度为_____． 【解析】利用导数可求，注意结果要带单位．4 m/s ①②③ (2) y′＝(x2)′sin x＋x2(sin x)′＝2xsin x＋x2cos x. (3) y′＝(3xex)′－(2x)′ ... ...
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