课件49张PPT。第六章 平面向量与复数知 识 网 络 复 习 策 略 【考情分析】【备考策略】 1. 高考中以考查向量的概念与运算为主，其中共线向量、垂直向量的充要条件，向量的模与夹角的计算尤为重要．解答题会以向量为背景，与直线、圆、三角函数、不等式甚至与数列交汇出现综合题．应突出向量的工具性． 2. 复数的考查以复数的基本概念、四则运算为主，一般以小题形式出现，都为基础题．第33讲 平面向量的概念与线性运算课 前 热 身激活思维0 【解析】注意结果不是0，是零向量． 2. (必修4P62习题5改编)判断下列四个命题：①若a∥b，则a＝b；②若|a|＝|b|，则a＝b；③若|a|>|b|，则a>b；④若a∥b，b∥c，则a∥c.其中正确的个数是_____． 【解析】对于①，a与b的长度可能不相同，故①错；对于②，a与b的模相等，但方向不一定相同，故②错；对于③，向量不能比较大小，故③错；对于④，若b＝0，则a与c不一定平行，故④错．03. (必修4P57习题2改编)对于非零向量a，b，“a∥b”是“a＋b＝0”成立的_____(从“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”中选填一个)条件． 【解析】由a＋b＝0，可得a＝－b，即得a∥b，但a∥b，不一定有a＝－b，所以“a∥b”是“a＋b＝0”成立的必要不充分条件．必要不充分等边三角形 1. 向量的有关概念 向量：既有大小又有方向的量叫作向量．向量的大小叫向量的 _____(或模)．知识梳理长度2. 几个特殊的向量 (1) 零向量：_____，记作0，其方向是任意的． (2) 单位向量：_____． (3) 平行向量：_____，平行向量又称为共线向量，规定0与任一向量共线． (4) 相等向量：_____． (5) 相反向量：_____．长度为零的向量长度等于1个单位长度的向量方向相同或相反的非零向量长度相等且方向相同的向量长度相等且方向相反的向量3. 向量的加法 (1) 运用平行四边形法则时，将两个已知向量平移到公共起点，和向量是_____的对角线所对应的向量． (2) 运用向量加法的三角形法则时，要特别注意“首尾相接”，即第二个向量要以_____为起点，即由第一个向量的起点指向_____的向量为和向量． 4. 向量的减法 将两个已知向量平移到公共起点，差向量是_____的终点指向_____的终点的向量．注意方向指向被减向量．以公共点为起点第一个向量的终点第二个向量的终点减向量被减向量5. 向量的数乘 实数λ与向量a的积是一个向量，记作λa，它的长度和方向规定如下： (1) |λa|＝|λ||a|. (2) 当λ>0时，λa的方向与a的方向_____； 当λ<0时，λa的方向与a的方向_____； 当λ＝0时，λa＝0. 注：向量的加法、减法、数乘统称为向量的线性运算． 6. 两个向量共线定理 向量b与非零向量a共线?有且只有一个实数λ，使得b＝λa.相同相反课 堂 导 学向量的线性运算 (例1) 【思维引导】观察图形中线段AM，MN与AB，AD的关系即可．【解答】因为M是BC的中点，【精要点评】正确运用向量的加法和减法是解答本题的关键． 如图，G是△OAB的重心，P，Q分别是边OA，OB上的动点，且P，G，Q三点共线．向量的平行和共线问题 (2) 若ka＋b和a＋kb共线，求实数k的值． 【解答】因为ka＋b与a＋kb共线， 所以存在实数λ，使得ka＋b＝λ(a＋kb)， 即ka＋b＝λa＋λkb， 所以(k－λ)a＝(λk－1)b. 因为a，b是两个不共线的非零向量， 所以k－λ＝λk－1＝0，所以k2－1＝0， 所以k＝±1. 经检验，k＝±1均符合题意． 【思维引导】结合向量的线性运算先证明向量共线，进而证明三点共线． 【精要点评】利用平面向量基本定理进行点共线和向量共线的相关运算时，如果已知点共线，则很容易得到向量共线；如果已知向量共线来证明点共线，必须找到这两个向量的公共点．即(t－3)a＋tb＝－3ka＋2kb， 整理得(t－3＋3k)a＝(2k－t)b. 因为a，b不共线，【思维引 ... ...
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