课题：2.3.2确定二次函数的表达式 课型：新授课 年级：九年级 教学目标： 1.经历确定二次函数表达式的过程，体会求二次函数表达式的思想方法，培养数学应用意识. 2.会用待定系数法求二次函数的表达式. 3.逐步培养学生观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯. 教学重点与难点： 重点：用待定系数法求二次函数的解析式. 难点：建立适当的直角坐标系,求出函数解析式,与环保知识相结合解决实际问题. 教法与学学指导： 本节课主要采用“学研一体的教学模式”.坚持“教与学、知识与能力的辩证统一”和“使每个学生都得到充分发展”的原则，采用讲练结合法、引导学生自主学习、合作学习和探究学习．鼓励学生多思、多说、多练． 课前准备： 多媒体课件 教学过程： 一、创设情境，导入新课 生命在于运动，保持健康的身体，离不开运动.生命在于运动，运动在于锻炼，锻炼贵在坚持，坚持就是胜利.同学们,让我们行动起来吧. 活动内容:你能求出在投篮的过程中得到的抛物线的解析式吗 (温馨提示：建立适当的直角坐标系，求出这段抛物线所对应的二次函数表达式) 处理方式：1.学生自主解决; 2.小组合作,质疑解惑; 3.集体交流,展示成果. 二次函数解析式有哪几种表达方式？ 【设计意图】创设愉悦宽松的学习氛围，让学生在完全放松的情绪下感知生活，增加新鲜感，激发学生兴趣，锻炼学生的反应能力，体会二次函数的重要意义.产生学习函数的兴趣，激发学习数学的热情，同时也进行了思想及责任感教育.教育家霍姆林斯曾经说过：如果教师不想方设法使学生进入情绪高昂和智力振奋的内心状态，就急于传授知识，那么这种知识只能使人产生冷漠的态度，而不动感情的脑力劳动就会带来疲惫. 二、探究学习，感悟新知 活动内容：三个不同类型的典型例题 【例1】已知一个二次函数的图象过（－1，10），（1，4），（2，7）三点，求这个函数的解析式,并写出它的对称轴和顶点坐标. 解:设所求的二次函数为y=ax2+bx+c. 将(-1,10) ,（1，4），（2，7）的坐标分别代人表达式,得 a-b+c=10， a+b+c=4， 4a+2b+c=7， 解这个方程组，得： a =2， b=-3， c=5， 因此，所求二次函数的解析式是：y=2x2-3x+5. ∵y=2x2-3x+5=2(x-）2+ ∴二次函数图像的对称轴为直线x=,顶点坐标为（,） 【例2】已知抛物线的顶点为（－1，－3），与y轴交点为（0，－5）,求该抛物线的解析式？ 解：因为已知抛物线的顶点为（－1，－3）， 所以设所求的二次函数解析式为：y=a(x＋1)2-3 又点( 0,-5 )在抛物线上 a-3=-5, 解得a= -2 故所求的抛物线解析式为 y=－2(x＋1)2-3 即：y=－2x2-4x－5 【例3】已知抛物线与X轴交于A（－1，0），B（1,0）并经过点M（0,1），求抛物线的 解析式？ 解：设所求的二次函数为 y=a(x＋1)(x－1) 点M( 0,1 )在抛物线上 所以： a(0+1)(0-1)=1 解得： a= -1 故所求的抛物线解析式为 y=- (x＋1)(x-1) 即：y=－x2+1 处理方式：学生讨论交流，在练习本上完成后再展示说明，学生之间互相补充．教师适时点评，归纳出求二次函数表达式的步骤. 学生归纳总结：（确定二次函数表达式的步骤） 学生先自主解决，然后组内交换一下看法，拿出最后的解决方案. 学生讨论交流，小组代表回答：设--代--解--还原 议一议：已知抛物线经过三点A（0，1），B（1，2），C（2，1），求二次函数的解析式，你有几种方法？与同伴进行交流. 处理方式：学生自己尝试完成，然后教师通过屏幕演示，加深做题印象，强化做题步骤. 【设计意图】做题过程中，鼓励学生采用多种方法去解题，然后对各种方法进行比较，从而得出用顶点式的表达式的方法更为简单；也让学生明确了什么时候该用顶点式的表达式. 三、慧眼识珠 ... ...
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