2017南安市梅岭中学中考数学模拟试卷及参考答案

2017南安市梅岭中学中考模拟试卷参考答案 选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分） D；2.A；3.B；4.B；5.C；6.D；7.B；8.D；9.B；10.B； 填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分） 11．1； 12. 3x(x-2y)； 13. ； 14. 2026； 15. 8；16．672； 三、解答题（本大题有9小题，共86分） 17. （本题满分8分） 解：原式= 6分 = 8分 18. （本题满分8分） 解：3x﹣6≤2（7﹣x）. 3x﹣6≤14﹣2x. 4分 3x +2x≤14+6. 5x≤20. x≤4. 6分 把不等式解集在数轴上表示为 8分 19.（本题满分8分） 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD，AB∥CD,∠ABC=∠ADC. 3分 ∵BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC， ∴∠ABE=∠CDF. 4分 ∵AB∥CD, ∴∠BAE=∠DCF. 5分 ∴△ABE≌△CDE.(ASA) 7分 ∴BE = DF 8分 20．（本题满分8分） （1）学生的人数= =50； 2 分 （2）a=12，b=14； 4 分 （3）80000×（24%+28%）=41600； 6 分 （4）因为只抽查了九年2班测试成绩对于全市来讲不具有代表性，而抽查的样本容量只有50名学生，对于全市80 000名学生来讲不具有广泛性. （说明：只要学生答对其中一条即可得满分2分，若只答代表性和广泛性中的一个则只得1分） 2 分 21.（1）正确作图（如图所示）； 2 分 平移过程为：将线段AB向上平移2个单位，向右平移1 个单位； 4 分 （2）正确作图（如图所示）； 6 分 （3）△ADP与△BEP的面积之比为：25：9. 8分 22.解：（1）六月份应缴纳的水费为：（元）。 2 分 （2）当时， 当时， 4 分 当时， ∴ 7 分 （3）当时，元，满足条件； 8分 当时，，则 ， ∴。 综上得， 10分 23.解：（1）∵直线y＝k1x＋b交x轴于点A（－3，0），交y轴于点B（0，2）， ∴，解得。 ∴一次函数的解析式为。 3 分 ∵OB是△ACD的中位线，OA=3，OB=2，∴OD=3，DC=4。∴C（3，4） ∵点C在双曲线上，∴。 ∴反比例函数的解析式为 。 5分 （2）∵点是点C（3，4）关于y轴的对称点，∴（－3，4）。 ∴。 7 分 ∴△的面积等于梯形减△。 ∴。 10分 24.解：（1）∵抛物线y=x2+bx+3经过点C（4，3），∴3=16+4b+3，解得b=-4，所以，抛物线的解析式为y=x2﹣4x+3,当y=0时，0=x2﹣4x+3，解得：，∵点A在点B的左侧，∴点A、点B的坐标分别为（1,0）、（3,0）； 3分（2）∵点A、B关于对称轴对称，∴点D为AC与对称轴的交点时△BCD的周长最小，设直线AC的解析式为y=kx+b（k≠0），则， ，解得，所以，直线AC的解析式为y=x﹣1， 5分∵y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，∴抛物线的对称轴为直线x=2，当x=2时，y=2﹣1=1，∴抛物线对称轴上存在点D（2，1），使△BCD的周长最小； 8分（3）如图，设过点E与直线AC平行线的直线为y=x+m，联立， 消掉y得，x2﹣5x+3﹣m=0，△=（﹣5）2﹣4×1×（3﹣m）=0，即m=﹣时，点E到AC的距离最大，△ACE的面积最大，此时x=，y=﹣，∴点E的坐标为（，﹣）， 10分解法一：设过点E的直线与x轴交点为F，则F（，0），∴AF=﹣1=，∵直线AC的解析式为y=x﹣1，∴∠CAB=45°，∴点F到AC的距离为×=，又∵AC==3，∴△ACE的最大面积=×3×=，此时E点坐标为（，﹣）． 13分解法二：过E作EG∥y轴且交直线l于G点，在y=x-1中，当x=时，y=-1= ∴点G的坐标为（，），∴EG=-(-)=.∴△ACE的最大面积=△AGE的最大面积+△CGE的最大面积=×EG×()=××(4-1)= 13分25.(1)证明：∵四边形ABCD是正方形,∴AB=AD,∠ADC=∠ABF=∠BAD=90°.∵AE⊥AF,∴∠EAF=90°=∠BAD.∴∠BAF=∠DAE. ∴△ABF≌△ADE(SAS) .∴AF=AE. 4分(2)逆命题一：已知:正方形ABCD中，E为直线CD上一点，F为直线BC上一点，且AF=AE.求证： AE⊥AF. 6分（若写为“若AF=AE，则AE⊥AF .”也得满分2分）画图： 或 或 8分逆命题二：已知:正方形ABCD中，E为直线CD上一点，AF⊥AE，AF=AE.求证：F在直线BC上. 6分（ ... ...