二次函数 一、教材分析 这节课是在学生已经学习了一次函数、正比例函数的基础上，来学习二次函数的概念。二次函数是初中阶段研究的最重要的一个具体的函数，也是，在历年来的中考题中占有较大比例。同时，二次函数和以前学过的一元二次方程、一元二次不等式有着密切的联系。进一步学习二次函数将为它们的解法提供新的方法和途径，并使学生更为深刻的理解“数形结合”的重要思想。而本节课的二次函数的概念是学习二次函数的基础，是为后来学习二次函数的图象做铺垫。所以这节课在整个教材中具有承上启下的重要作用。 二、学情分析 学生已经具备有关一元二次方程一般形式的知识，并且学过了一次函数的意义，因此，可以对二次函数的意义有进一步的理解。要求学生知道二次函数解析式中字母的意义，并且能根据给出的函数解析式判断一个函数是不是二次函数。 三、教学目标 1、经历二次函数的概念的概括过程，进一步培养学生观察、分析、概括和转化你的能力以及准确而迅速的运算能力。2、理解二次函数的概念和解析式。 四、教学重点难点 重点 二次函数的概念 难点 通过提出问题，建立二次函数的数学模型。 五、教学过程设计 一、新课导入 问题1：正方体的六的面都是什么图形？（全等的正方形）（1）设正方体的棱长确定之后，正方体的表面积是否也随之确定了？y是x的函数吗？（2）x的值是否可以任意取？如果不能任意取，请求出它的范围。x的值不能任意取，其范围是x0.（3）求y与x的函数关系式。y=6(x0).问题2：n个球队参加比赛，每两个对之间进行一场比赛，比赛的场次数m与球队数n有什么关系？师生合作探究：每个队要与其他（n-1）个球队各比赛一场，甲队对乙对的比赛与乙对对甲队的比赛是同一场比赛。所以比赛的场次数m=,即问题3 ：某种产品现在的年产量是20t,计划今后两年增加产量。如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产；量y将随计划所定的值而确定，y与x之间的关系应怎样表示？师生合作探究：这种产品的原产量是20t,一年后的产量是20(1+x)t,再经过一年后的产量是20（1+x）(1+x)t,即两年后的产量y=20(1+x),即y=二、探究新知教师引导学生观察函数关系式，提出以下问题让学生思考回答：上述函数关系式的自变量各有几个？上述函数关系式有什么共同点？师生共同探究：都是用自变量的二次多项式来表示的。教师总结二次函数的定义：一般地，形如y=(a,b,c是常数，a≠0)的函数，叫做x的二次函数。其中，x是自变量，a,b,c分别是函数解析式的二次项的系数、一次项的系数和常数项。提出问题：概念中的二次项的系数a为什么不能是0？b和c可以是0吗？如果b和c有一个0，上面的函数式可以改写成怎样？你认为他们还是二次函数吗？如果b和c全为0，上面的函数式可以改写成怎样？你认为他还是二次函数吗？你认为一个函数是二次函数，关键是看什么？课堂练习 下列函数中，哪些是二次函数？（1）y=5x+1；（2）4x；（3）y=2x；（4）y=5x三、巩固练习四、课堂小结本节课主要学习了：二次函数的概念，用二次函数的模型描述客观世界的某些变化规律。判断一个函数是否为二次函数的关键是看函数的最高项的次数是否为2. 六、练习及检测题 练习1、下列函数中，哪些是二次函数？（1）y=5x+1；（2）4x；（3）y=2x；（4）y=5x巩固练习：1、当m为何值时，函数y=(m-2)x是二次函数。2、用20米的篱笆围城一个矩形的花圃，设连墙的一边为x,矩形的面积为y,求：（1）写出y关于x的关系式。（2）当x=3时，矩形的面积是多少？ 七、作业设计 复习巩固22.1 1、2二次函数一元二次方程 一、教材分析 《二次函数一元二次方程》是学生在学完一元二次方程及二次函数后，让学生从函数的观点重新审视方程，从函数的角度给予方程新的内涵.而这部分内容是新课标下，教 ... ...
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