决胜2018年高考数学全国名校试题分项汇编（江苏特刊）（第01期）：专题03 导数（解析版）

一、填空 1. 【2017年高考原创押题预测卷01（江苏卷）】已知是定义在上的函数，其导函数为，若，，则不等式（其中为自然对数的底数）的解集为 . 【答案】 【解析】构造函数，则，故函数在上单调递增，又因为，所以当且仅当时，，即当且仅当时，成立，因此不等式的解集为. 2. 【2017年高考原创押题预测卷02（江苏卷）】曲线在点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积是 ． 【答案】 3. 【扬州市2016—2017学年度第一学期期末检测】已知是函数两个相邻的极值点，且在处的导数，则 ▲ ． 【答案】 4. 【南通市、泰州市2017届高三第一次调研测试】已知两曲线相交于点P。若两曲线在点P处的切线互相垂直，则实数的值为 。 【答案】 二、解答 1. 【苏北三市（连云港、徐州、宿迁）2017届高三年级第三次调研考试】已知函数，. （1）当时，求函数的单调区间； （2）设函数，.若函数的最小值是，求的值； （3）若函数，的定义域都是，对于函数的图象上的任意一点，在函数的图象上都存在一点，使得，其中是自然对数的底数，为坐标原点，求的取值范围. 【答案】（1）见解析（2）1（3） 【解析】 即，解得或（舍），所以； ②当，即时， 函数的最小值，解得（舍）． 综上所述，的值为1． （3）由题意知，，． 考虑函数，因为在上恒成立， 2. 【2016-2017学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（二）】已知函数，，为实数，，为自然对数的底数，. （1）当，时，设函数的最小值为，求的最大值； （2）若关于的方程在区间上有两个不同实数解，求的取值范围. 【答案】（1）（2） 【解析】 解（1）当时，函数， 则 ， 令，得，因为时，， 所以 ， 所以当时，， 当时，， 所以，满足的关系式为，即的取值范围为. 3. 【南京市、盐城市2017届高三年级第一次模拟】(本小题满分16分) 设函数，（）. （1）当时，解关于的方程（其中为自然对数的底数）； （2）求函数的单调增区间； （3）当时，记，是否存在整数，使得关于的不等式有解？若存在，请求出的最小值；若不存在，请说明理由. （参考数据，） 【答案】（Ⅰ）或（Ⅱ）当时，的增区间为；当时，的增区间为；时，的增区间为.（III）的最小值为. 【解析】 解（1）当时，方程即为，去分母，得 ，解得或， …………2分 故所求方程的根为或. ………4分 （2）因为， 所以单调递增，，， 所以存在唯一，使得，即， ……………12分 当时，，当时，， 所以， 记函数，则在上单调递增， ……14分 所以，即， 由，且为整数，得， 所以存在整数满足题意，且的最小值为. ………16分 方法二当时，，所以， 综上所述，存在整数满足题意，且的最小值为. .……………16分 4. 【镇江市2017届高三年级第一次模拟】已知函数，（为常数）． （1）若函数与函数在处有相同的切线，求实数的值； （2）若，且，证明； （3）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围． 【答案】（1）（2）详见解析（3） 【解析】 解（1），则且. ……1分 所以函数在处的切线方程为， ……2分 从而，即. ……4分 （2）由题意知设函数，则. ……5分 设，从而对任意恒成立， ……6分 所以，即， 因此函数在上单调递减， ……7分 即， 所以当时，成立. ……8分 设函数， 当时，设， 则 ……14分 当时，，此时单调递增， 所以， 故当时，函数单调递增. 于是当时，成立，不符合题意； ……15分 综上所述，实数的取值范围为. ……16分 5. 【2017年第二次全国大联考江苏卷】（本小题满分16分）设函数 （1）若不等式对恒成立，求的值； （2）若在内有两个极值点，求负数的取值范围； （3）已知，若对任意实数，总存在实数，使得成立，求正实数的取值集合． 【解析】解（1）若 ，则当时，，不合题意； 点，在上有且仅有一个零点，从而在上有且仅有两个 ... ...