洛阳市2016-2017学年度高二年级质量检测 数学试卷（理科） 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求. 1.若为虚数单位，且，则复数的模等于 A. B. C. D. 2.命题“若，则”的逆否命题是 A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 3.设，由不等式，类比推广到，则 A. B. C. D. 4.设随机变量，若，则等于 A. B. C. D. 5.抛掷一枚质地均匀的骰子两次，记事件A=“两次的点数均为奇数” ，B=“两次的点数之和小于7”，则 A. B. C. D. 6.用数学归纳法证明“”时，由不等式成立，证明时，左边应添加的项数是 A. B. C. D. 学生会为了调查学生对2018年俄罗斯世界杯的关注是否与性别有关，抽样调查100人，得到如下数据： 7.若由此认为“学生对2018年俄罗斯世界杯的关注与否与性别有关”，则此结论的错误的概率不超过 A. 0.10 B. 0.05 C. 0.025 D. 0.01 8.某教师有相同的语文参考书3本，相同的数学参考书4本，从中取出4本不同的书赠送给4位同学，每位同学1本，则不同的赠送方法有 A. 20种 B.15种 C. 10种 D.4种 9.设随机变量，随机变量，若，则 A. 2 B. 3 C. 6 D. 7 10.已知抛物线的焦点为F,A,B为抛物线上两点，若，O为坐标原点，则的面积为 A. B. C. D. 11.设等差数列满足 ，数列的前项和为，则 A. B. C. D. 12.设函数，若，其中互不相等，则对于命题和命题真假的判断，正确的是 A. 假真 B. 假假 C. 真真 D. 真假 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.设函数，则定积分为 . 14.某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据： 由表中数据得线性回归方程的，预测当产品价格定为元时，销量为 . 15.已知满足约束条件，若的最大值为，则二项式的展开式中的常数项为 .（用数字作答） 16.若函数图象的对称中心为，记函数的导函数为，则有，设函数，则 . 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17.（本题满分10分） 已知的三个内角所对应的边分别为，且满足 （1）求的内角的大小； （2）若的面积为，试判断的形状. 18.（本题满分12分） 已知正项数列的首项为，且对都成立. （1）求的通项公式； （2）记，数列的前项和为，证明：. 19.（本题满分12分） 第35届牡丹花会期间，我班有5名同学参加志愿者服务活动，服务场所是王城公园和牡丹园. （1）若学生甲和乙必须在同一公园，且甲和丙不能在同一公园，则共有多少种不同的分配方案； （2）每名学生都被随机分配到其中的一个公园，设分别表示5名学生分配到王城公园和牡丹园的人数，记，求随机变量的分布列和数学期望. 20.（本题满分12分） 如图，已知矩形所在平面与底面垂直，在直角梯形中， （1）求证：平面； （2）求二面角的大小. 21.（本题满分12分） 已知椭圆C的方程为，双曲线的一条渐近线与轴所成角为，且双曲线的焦距为 （1）求椭圆C的方程； （2）设分别是椭圆C的左、右焦点，过作直线（与轴不重合）交椭圆C与A,B两点，线段AB的中点为E,记直线的斜率为，求的取值范围. 22.（本题满分12分） 设函数 （1）当时，求曲线在点处的切线方程；； （2）.若对恒成立，求整数的最大值. ... ...
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