1.1 基本计数原理 第1课时 基本计数原理 1.通过实例，能总结出分类加法计数原理、分步乘法计数原理.(重点)2.正确地理解“完成一件事情”的含义，能根据具体问题的特征，选择“分类”或“分步”.(易混点)3.能利用两个原理解决一些简单的实际问题.(难点) [基础·初探] 教材整理1 分类加法计数原理 阅读教材P3中间部分，完成下列问题. 做一件事，完成它有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法……在第n类办法中有mn种不同的方法.那么完成这件事共有N＝m1＋m2＋…＋mn种不同的方法. 判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)在分类加法计数原理中，两类不同方案中的方法可以相同.( ) (2)在分类加法计数原理中，每类方案中的方法都能完成这件事.( ) (3)从甲地到乙地有两类交通方式：坐飞机和乘轮船，其中飞机每天有3班，轮船有4班.若李先生从甲地去乙地，则不同的交通方式共有7种.( ) (4)某校高一年级共8个班，高二年级共6个班，从中选一个班级担任星期一早晨升旗任务，安排方法共有14种.( ) 【解析】 (1)× 在分类加法计数原理中，分类标准是统一的，两类不同方案中的方法是不能相同的.(2)√ 在分类加法计数原理中，是把能完成这件事的所有方法按某一标准分类的，故每类方案中的每种方法都能完成这些事. (3)√ 由分类加法计数原理，从甲地去乙地共3＋4＝7(种)不同的交通方式. (4)√ 根据分类加法计数原理，担任星期一早晨升旗任务可以是高一年级，也可以是高二年级，因此安排方法共有8＋6＝14(种). 【答案】 (1)× (2)√ (3)√ (4)√ 教材整理2 分步乘法计数原理 阅读教材P3后半部分内容，完成下列问题. 做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一个步骤有m1种不同的方法，做第二个步骤有m2种不同的方法……做第n个步骤有mn种不同的方法.那么完成这件事共有N＝m1×m2×…×mn种不同的方法. 判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)在分步乘法计数原理中，每个步骤中完成这个步骤的方法是各不相同的.( ) (2)在分步乘法计数原理中，事情是分两步完成的，其中任何一个单独的步骤都能完成这件事.( ) (3)已知x∈{2,3,7}，y∈{－3，－4,8}，则x·y可表示不同的值的个数为9个.( ) (4)在一次运动会上有四项比赛，冠军在甲、乙、丙三人中产生，那么不同的夺冠情况共有43种.( ) 【解析】 (1)√ 因为在分步乘法计数原理中的每一步都有多种方法，而每种方法各不相同. (2)× 因为在分步乘法计数原理中，要完成这件事需分两步，而每步都不能完成这件事，只有各步都完成了，这件事才算完成. (3)√ 因为x从集合{2,3,7}中任取一个值共有3个不同的值，y从集合{－3，－4,8}中任取一个值共有3个不同的值，故x·y可表示3×3＝9个不同的值. (4)× 因为每个项目中的冠军都有3种可能的情况，根据分步乘法计数原理共有34种不同的夺冠情况. 【答案】 (1)√ (2)× (3)√ (4)× [质疑·手记] 预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流： 疑问1： 解惑： 疑问2： 解惑： 疑问3： 解惑： [小组合作型] 分类加法计数原理的应用 (1)从高三年级的四个班中共抽出22人，其中一、二、三、四班分别为4人，5人，6人，7人，他们自愿组成数学课外小组，选其中一人为组长，有多少种不同的选法？ (2)在所有的两位数中，个位数字大于十位数字的两位数共有多少个？ 【精彩点拨】 (1)按所选组长来自不同年级为分类标准.(2)按个位(或十位)取0～9不同的数字进行分类.【自主解答】 (1)分四类： 从一班中选一人，有4种选法； 从二班中选一人，有5种选法； 从三班中选一人，有6种选法； 从四班中选一人，有7种选法. 共有不同选法N＝4＋5＋6＋7＝22种. (2)法一 ... ...
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