学业分层测评 (建议用时：45分钟) [学业达标] 一、选择题 1.5名同学去听同时进行的4个课外知识讲座，每个同学可自由选择，且必须选择一个知识讲座，则不同的选择种数是( ) A.54 B.45 C.5×4×3×2 D.5×4 【解析】 5名同学每人都选一个课外知识讲座，则每人都有4种选择，由分步乘法计数原理知共有4×4×4×4×4＝45种选择. 【答案】 B 2.已知集合M＝{1，－2,3}，N＝{－4,5,6,7}，从两个集合中各取一个元素作为点的坐标，则这样的坐标在直角坐标系中可表示第一、二象限内不同的点的个数是( ) A.18 B.17 C.16 D.10 【解析】 分两类. 第一类：M中的元素作横坐标，N中的元素作纵坐标，则在第一、二象限内的点有3×3＝9(个)； 第二类：N中的元素作横坐标，M中的元素作纵坐标，则在第一、二象限内的点有4×2＝8(个). 由分类加法计数原理，共有9＋8＝17(个)点在第一、二象限. 【答案】 B 3.同室四人各写一张贺年卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人的贺年卡，则四张贺年卡不同的分配方式有( )A.12种 B.9种 C.8种 D.6种 【解析】 设四张贺卡分别记为A，B，C，D.由题意，某人(不妨设A卡的供卡人)取卡的情况有3种，据此将卡的分配方式分为三类，对于每一类，其他人依次取卡分步进行，为了避免重复或遗漏，我们用“树状图”表示如下： 所以共有9种不同的分配方式，故选B. 【答案】 B 4.将1,2,3，…，9这9个数字填在如图1 1 8的9个空格中，要求每一行从左到右，每一列从上到下分别依次增大.当3,4固定在图中的位置时，填写空格的方法为( ) 图1 1 8 A.6种 B.12种 C.18种 D.24种 【解析】 因为每一行从左到右，每一列从上到下分别依次增大，1,2,9只有一种填法，5只能填在右上角或左下角，5填好后与之相邻的空格可填6,7,8任一个；余下两个数字按从小到大只有一种方法.共有2×3＝6种结果，故选A. 【答案】 A 5.体育老师把9个相同的足球放入编号为1,2,3的三个箱子中，要求每个箱子放球的个数不少于其编号，则不同的放球方法有( ) A.8种 B.10种 C.12种 D.16种 【解析】 首先在三个箱子中放入个数与编号相同的球， 这样剩下三个足球，这三个足球可以随意放置， 第一种方法，可以在每一个箱子中放一个，有1种结果； 第二种方法，可以把球分成两份，1和2，这两份在三个位置，有3×2＝6种结果；第三种方法，可以把三个球都放到一个箱子中，有3种结果. 综上可知共有1＋6＋3＝10种结果. 【答案】 B 二、填空题 6.小张正在玩“QQ农场”游戏，他计划从仓库里的玉米、土豆、茄子、辣椒、胡萝卜这5种种子中选出4种分别种植在四块不同的空地上(一块空地只能种植一种作物)，若小张已决定在第一块空地上种茄子或辣椒，则不同的种植方案共有_____种.【解析】 当第一块地种茄子时，有4×3×2＝24种不同的种法；当第一块地种辣椒时，有4×3×2＝24种不同的种法，故共有48种不同的种植方案. 【答案】 48 7.从集合{0,1,2,3,5,7,11}中任取3个不同元素分别作为直线方程Ax＋By＋C＝0中的A，B，C，所得直线经过坐标原点的有_____条.【解析】 因为过原点的直线常数项为0，所以C＝0，从集合中的6个非零元素中任取一个作为系数A，有6种方法，再从其余的5个元素中任取一个作为系数B，有5种方法，由分步乘法计数原理得，适合条件的直线共有1×6×5＝30(条). 【答案】 30 8.甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面.不同的安排方法共有_____种.【解析】 分三类：若甲在周一，则乙丙有4×3＝12种排法； 若甲在周二，则乙丙有3×2＝6种排法； 若甲在周三，则乙丙有2×1＝2种排法. 所以不同的安排方法共有12＋6＋2＝20种.【答案】 20 三、解答 ... ...
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