课件49张PPT。第一讲 不等式和绝对值不等式 一 不 等 式 1.不等式的基本性质【自主预习】 1.两个实数a,b的大小关系a-b>0 a-b=0 a-b<0 2.不等式的基本性质 (1)对称性:a>b?____. (2)传递性:a>b,b>c?____. (3)可加性:____?a+c>b+c.b
ca>b(4)可乘性:如果a>b,c>0,那么_____; 如果a>b,c<0,那么_____. (5)乘方:如果a>b>0,那么an__bn(n∈N,n≥2). (6)开方:如果a>b>0,那么 __ (n∈N,n≥2).ac>bcac>【即时小测】 1.若a2x(x∈R). (2)a5+b5≥a3b2+a2b3(a,b∈R). (3)a2+b2≥2(a-b-1).其中正确的个数 ( ) A.0 B.1 C.2 D.3【解析】选C.因为x2+3-2x=(x-1)2+2>0, 所以(1)正确;a5+b5-(a3b2+a2b3)=(a2-b2)(a3-b3) =(a-b)2(a+b)(a2-ab+b2)正负不确定, 所以(2)不正确;a2+b2-2(a-b-1)=(a-1)2+(b+1)2≥0. 所以(3)正确.【知识探究】 探究点 不等式的基本性质 1.若a>b,c>d,那么a-c>b-d吗? 提示:不一定成立,同向不等式具有可加性,但不具有可减性. 如2>1,5>1,但2-5>1-1不成立.2.若a>b,c>d,一定有ac>bd吗? 提示:不一定,如a=-1,b=-2,c=-2,d=-3时就不成立.【归纳总结】 1.符号“?”和“?”的含义 “?”与“?”,即推出关系和等价关系,或者说“不可逆关系”与“可逆关系”,这要求必须熟记和区别不同性质的条件.2.性质(3)的作用 它是移项的依据.不等式中任何一项改变符号后,可以把它从一边移到另一边.即a+b>c?a>c-b.性质(3)是可逆的,即a>b?a+c>b+c.3.不等式的单向性和双向性 性质(1)和(3)是双向的,其余的在一般情况下是不可逆的.4.注意不等式成立的前提条件 不可强化或弱化成立的条件.要克服“想当然”“显然成立”的思维定式.如传递性是有条件的;可乘性中c的正负,乘方、开方性质中的“正数”及“n∈N,且n≥2”都需要注意.类型一 作差法比较大小 【典例】设m≠n,x=m4-m3n,y=n3m-n4,比较x与y的大小. 【解题探究】比较两个多项式的大小常用的方法是什么? 提示:常用作差比较法.【解析】因为x-y=(m4-m3n)-(mn3-n4) =(m-n)m3-n3(m-n) =(m-n)(m3-n3) =(m-n)2(m2+mn+n2)又m≠n,所以(m-n)2>0, 因为 所以x-y>0,故x>y.【方法技巧】作差比较法的四个步骤【变式训练】 1.若f(x)=3x2-x+1,g(x)=2x2+x-1,则f(x)与g(x)的大小关系是_____.【解析】f(x)-g(x)=3x2-x+1-(2x2+x-1) =x2-2x+2=(x-1)2+1≥1>0, 所以f(x)>g(x). 答案:f(x)>g(x)2.若x,y均为正实数,判断x3+y3与x2y+xy2的大小关系. 【解析】x3+y3-x2y-xy2 =x2(x-y)-y2(x-y) =(x2-y2)(x-y)=(x-y)2(x+y),因为x>0,y>0, 所以(x-y)2(x+y)≥0, 所以x3+y3≥x2y+xy2.类型二 不等式性质的简单应用 【典例】判断下列命题是否正确,并说明理由. (1)a>b>0,则 (2)c>a>b>0,则 (3)若 ,则ad>bc. (4)设a,b为正实数,若a- b>0,所以a>b两边同乘以 得 得 > ,故正确. (2)因为c-a>0,c-b>0,且c-a0, 又a>b>0,所以 ,正确.(3)由 ,所以 >0, 即ad>bc且cd>0或ad0,b>0, 所以a2b-b