大荔中学2016—2017学年下学期期中考试试题 高二数学（理） 一、选择题（每小题4分，共48分） 1、复数在复平面内对应的点位于（ ） A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限2、用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x3+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是（ ） A、方程x3+ax+b=0没有实根 B、方程x3+ax+b=0至多有一个实根 C、方程x3+ax+b=0至多有两个实根 D、方程x3+ax+b=0恰好有两个实数 3、观察下列各等式：+=2，=2，=2，=2，依照以上各式成立的规律，得到一般性等式为（ ） A、 B、 C、 D、 设f(x)=，则=（ ） A、 B、 C、 D、 5、某班有14名学生数学成绩优秀，若从该班随机找出5名学生，其中数学成绩优秀的学生数X~B（5，），则E（2X+1）=（ ） A、 B、 C、3 D、 6、设（1+i）x=1+yi，其中x，y是实数，则|x+yi|=（ ） A、1 B、 C、 D、2 7、设ΔABC的三边长分别为a，b，c，ΔABC的面积为S，内切圆半径为r，则r=，类比这个结论可知：四面体SABC的四个面的面积分别为S1，S2，S3，S4，内切球半径为R，四面体SABC的体积为V，则R等于（ ） A、 B、 C、 D、 8、随机变量X的概率分布规律为P（X=n）=（n=1,2,3,4），其中a为常数，则P（0.56）=0.16，则P（0≤X≤6）=（ ） A、0.84 B、0.68 C、0.34 D、0.16 11、7人站成两排队列，前排3人，后排4人，现将甲、乙、丙三人加入队列，前排加1人，后排加2人，其他人保持相对位置不变，则不同的加入方法种数为（ ） A、120 B、240 C、360 D、480 袋中有大小完全相同的2个红球和3个黑球，不放回地摸出两球，设事件A为“第一次摸得红球”，事件B为“摸得两球同色”，则P（B|A）为（ ） A、 B、 C、 D、 二、填空题（每小题4分，共16分） 13、已知（1+ax）（1+x）5的展开式中x2项系数为5，则a=_____ 14、从0，1，2，3，4，5这6个数字中任意取4个数字，组成一个没有重复数字且能被3整除的四位数，则这样的四位数有_____个. 15、已知函数f(x)=ax3+x+1的图像在点（1，f(1)）处的切线过点（2，7），则a=_____ 16、如图所示，点A的坐标为（1，0），点C的坐标为（2，4），函数f(x)=x2，若在矩形ABCD内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于_____. 三、解答题 17、（8分）已知数列设Sn为数列的前n项和. （1）计算S1，S2，S3，S4； （2）猜想Sn的表达式，并用数学归纳法证明. 18、（8分）调查某公司的5名推销员，其工作年限与年推销金额如下表； 推销员 A B C D E 工作年限x（年） 2 3 5 7 8 年推销金额y（万元） 3 3.5 4 6.5 8 （1）利用最小二乘法求年推销金额y关于工作年限x的回归直线方程； （2）利用（1）中的回归方程，预测工作年限为10年的推销员的年推销金额. 附：b=，a=. （10分）设函数f(x)=(x-1)ex-kx2 当k=1时，求函数f(x)的单调区间； 若f(x)在x∈[0,+∞)上是增函数，求实数k的取值范围. （10分）某企业招聘工作人员，设置A，B，C三组测试项目供参加招聘的人员选择，甲、乙、丙、丁、戊五人参加招聘，其中甲、乙两人各自独立参加A组测试，丙、丁两人各自独立参加B组测试。已知甲、乙各自通过测试的概率均为，丙、丁两人各自通过测试的概率均为。戊参加C组测试，C组共有6道试题，戊会其中4道，戊只能且必须选择4道题作答，至少答对3道则竞聘成功. 求戊竞聘成功的概率； 求参加A组测试通过的人数多于参加B组测试通过的人数的概率； 记A、B组测试通过的总人数为X，求X的分布列和数学期望 ... ...
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