第2课时 分类加法计数原理与分步乘法计数原理的应用 1．进一步理解和掌握分类加法计数原理与分步乘法计数原理．(重点) 2．能根据具体问题的特征，选择两种计数原理解决一些实际问题．(难点) [基础·初探] 教材整理 分类加法计数原理与分步乘法计数 原理的联系与区别 阅读教材P6例5～P10，完成下列问题． 1．用两个计数原理解决计数问题时，最重要的是在开始计算之前要进行仔细分析———需要分类还是需要分步．应用加法原理时，要注意“类”与“类”之间的独立性和并列性，各类中的每个方法都能独立的将这件事情完成；应用乘法原理时，要注意“步”与“步”之间是连续的，做一件事需分成若干个互相联系的步骤，所用步骤依次相继完成，这件事才算完成． 2．分类要做到不重不漏，分类后再分别对每一类进行计数，最后用分类加法计数原理求和，得到总数． 3．分步要做到步骤完整，步与步之间要相互独立，根据分步乘法计数原理，把完成每一步的方法数相乘得到总数． 1．由1,2,3,4组成没有重复数字的三位数的个数为_____． 【解析】 由题意知可以组成没有重复数字的三位数的个数为4×3×2＝24. 【答案】 24 2．(a1＋a2＋a3)(b1＋b2＋b3)(c1＋c2＋c3＋c4)展开后共有_____项. 【解析】 该展开式中每一项的因式分别来自a1＋a2＋a3，b1＋b2＋b3，c1＋c2＋c3＋c4中的各一项．由a1，a2，a3中取一项共3种取法，从b1，b2，b3中取一项有3种不同取法，从c1，c2，c3，c4中任取一项共4种不同的取法．由分步乘法计数原理知，该展开式共3×3×4＝36(项)．【答案】 36 3．5名班委进行分工，其中A不适合当班长，B只适合当学习委员，则不同的分工方案种数为_____． 【解析】 根据题意，B只适合当学习委员，有1种情况，A不适合当班长，也不能当学习委员，有3种安排方法，剩余的3人担任剩余的工作，有3×2×1＝6种情况，由分步乘法计数原理，可得共有1×3×6＝18种分工方案． 【答案】 18 4．某电话局的电话号码为1395305××××，若最后四位数字是由6或8组成的，则这样的电话号码一共有_____个．【解析】 采用分步计数的方法，四位数字由6或8组成，可分四步完成，每一步有两种方法，根据分步乘法计数原理有2×2×2×2＝24＝16个． 【答案】 16 [小组合作型] 抽取(分配)问题 (1)高三年级的三个班到甲、乙、丙、丁四个工厂进行社会实践，其中工厂甲必须有班级去，每班去何工厂可自由选择，则不同的分配方案有( ) A．16种 B．18种C．37种 D．48种 (2)甲、乙、丙、丁四人各写一张贺卡，放在一起，再各取一张不是自己的贺卡，则不同取法的种数有_____． 【精彩点拨】 (1)由于去甲工厂的班级分配情况较多，而其对立面较少，可考虑间接法求解． (2)先让一人去抽，然后再让被抽到贺卡所写人去抽． 【自主解答】 (1)高三年级的三个班到甲、乙、丙、丁四个工厂进行社会实践有43种不同的分配方案，若三个班都不去工厂甲则有33种不同的分配方案．则满足条件的不同的分配方案有43－33＝37(种)．故选C. (2)不妨由甲先来取，共3种取法，而甲取到谁的将由谁在甲取后第二个来取，共3种取法，余下来的人，都只有1种选择，所以不同取法共有3×3×1×1＝9(种)． 【答案】 (1)C (2)9 求解抽取(分配)问题的方法 1．当涉及对象数目不大时，一般选用枚举法、树状图法、框图法或者图表法． 2．当涉及对象数目很大时，一般有两种方法：①直接法：直接使用分类加法计数原理或分步乘法计数原理．②间接法：去掉限制条件，计算所有的抽取方法数，然后减去所有不符合条件的抽取方法数即可． [再练一题] 1．3个不同的小球放入5个不同的盒子，每个盒子至多放一个小球，共有多少种方法？ 【解】 法一 (以小球为研究对象)分三步来完成： 第一步： ... ...
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