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课件网) 北师大版 八年级 下册 4.1 因式分解 问题1：图片上对开的两列车“整式乘法号”与“因式分解号”上的式子有什么特点？“因式分解号”列车的式子正确吗？ 计算：3.14×25.25+3.14 ×74.75 计算：992-1 =(99+1)(99-1) =100×98 =9800 将99换成其他任意一个大于1的整数,上述结论仍然成立吗 用a表示任意一个大于1的整数，则： 上面式子化成了几个整式积的形式 因式分解定义 把一个多项式化成_____的形式,这种变形叫做把这个多项式 分解因式与整式乘法是互 为逆运算关系. 多项式的分解因式与整式乘法是方向相反的恒等式. 几个整式的积 分解因式，也叫因式分解。 下列由左边到右边的变形，哪些 是分解因式？哪些不是？说明理由。 (1) x2+3x+4=(x+2)(x+1)+2 (2) 6x2y3=3xy·2xy2 (3) (3x-2)(2x+1)=6x2-x-2 4ab+2ac=2a(2b+c) 计算下列个式 : (1) 3 x(x - 1)= _____ (2) m(a+b+c) = _____ (3) (m+4)(m - 4)= ____ (4) (x - 3) 2 = _____ (5) a(a+1)(a - 1)= ____ 根据左面的算式填空 : (1) 3 x 2 - 3x=_____ (2) ma+ mb +mc=_____ (3) m 2 - 16=_____ (4) x 2 - 6x+9=_____ (5) a 3 - a=_____ 3x+3x ma+mb+mc m-16 x-6x+9 a - a 3 2 2 2 3x(x-1) m(a+b+c) (m+4)(m-4) (x-3) a(a+1)(a-1) 2 思考：因式分解与整式乘法有什么关系？ 多项式 整式乘积 因式分解 整式乘法 互逆变形 A．a(x＋y)＝ax＋ay B．x2－4x＋4＝x(x－4)＋4 C．10x2－5x＝5x(2x－1) D．x2－16＋6x＝(x＋4)(x－4)＋6x 1. (2013茂名)下列各式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（ ） 2：若关于x的多项式 分解因式的结果为 ，求 m、n的值. . . 的值 求 时， １当 ac ab c b a - = = = 386 . 1 , 386 . 2 , 14 . 3 解: ab-ac=a(b-c) 当a=3.14, b=2.386, c=1.386时, 原式=3.14×(2.386-1.386) =3.14 能力提升 拓展应用 2. 计算 : 765 2 × 17 － 235 2 × 17 解 : 765 2 × 17 － 235 2 × 17 =17(765 2 － 235 2) =17(765+235)(765 － 235) =17 × 1000 × 530=9010000 解 : ∵ 2004 2 +2004=2004(2004+1) =2004 × 2005 ∴ 2004 2 +2004 能被 2005 整除 3. 能被2005 整除吗 2004 2 +2004 归纳小结 分解因式与整式乘法是互逆过程 . 分解因式要注意的问题: 1. 分解的对象必须是多项式 . 2. 分解的结果一定是几个整式的 乘积的形式 . 3. 要分解到不能分解为止 . 分解因式的概念 267–1是不是质数？曾经在数学界困扰了200多年，直到1903年，在纽约的一次数学报告会上，数学家科乐走上讲台，他没有说一句话，只是用粉笔在黑板上写了两数的演算结果，一个是267–1，另一个是193707721×761838257287，两个算式的结果完全相同，这时，全场爆发出经久不息的掌声。科乐只作了一个简短的无声的报告，可这是他花了3年中全部星期天的时间，才得出的结论。在这简单算式中所蕴含的勇气、毅力和努力，比洋洋洒洒的万言报告更具魅力。课题：4.1因式分解 课型：新授课 年级：八年级 能 教学目标： 1.理解因式分解的概念，能判断一个式子的变形是否为因式分解. 2.在具体情境中，认识因式分解的意义，初步体会因式分解与整式乘法的相互关系———互逆关系，并能运用这种关系解决实际问题． 3. 在学习过程中，培养学生类比的数学思想和逆向运算的能力，逐步形成独立思考，主动探索的习惯. 教学重点与难点： 重点：1.因式分解的概念的理解和应用. 2.探究因式分解与整式乘法的互逆关系. 难点：理解因式分解与整式乘法的区别与联系，并运用它们之间互逆关系解决问题. 教法与学法指导： 教法：类比、探究式教学方法. 学法：自主、合作、探索的学习方式. 课前准备： 教师准备：多媒体课件、投影仪、当堂检测试题题． 学生准 ... ...
