平行四边形综合 一、选择题 1．下列说法中，正确的是( )． A.等腰梯形既是中心对称图形又是轴对称图形． B.平行四边形的邻边相等． C.矩形是轴对称图形且有四条对称轴． D.菱形的面积等于两条对角线长乘积的一半． 2．等腰梯形的两底之差等于腰长，则腰与下底的夹角为( )． A.120° B.60° C.45° D.50° 3. 菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的边长是（） A.10 B.8 C.6 D.5 4. 已知四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，则下列能判定四边形ABCD为矩形的是（） A.A0=CO，BO=DO B.AB=BC，AO=CO C.AO=CO=BO=DO D.AO=CO，BO=DO,AC⊥BD 5. 若顺次连接四边形ABCD各边中点所得的四边形是矩形，则四边形ABCD一定是（） A.矩形 B.对角线互相垂直的四边形 C.菱形 D.对角线相等的四边形 6.如图，在正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE.将△ADE沿AE折叠至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF.有下列结论： ①△ABG≌△AFG;②BG=CG;③AG∥CF; ④S△EGC= S△AFE；⑤∠AGB+∠AED=145°. 其中正确的个数是 ( ) A.2 B.3 C.4 D.5 7. 如图．在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为点E，连接DF，则∠CDF等于（） A.50° B.60° C.70° D.80° 二、填空题 8．如图，菱形ABCD的边长为2，∠ABC＝45°，则点D的坐标为_____． 9.如图，是测量玻璃管口径的量具ABC（示意图），AB的长为30mm，AC被分为60等份，如果玻璃管口径DE正好对着量具上第30份处(DE//AB)，那么玻璃管口径的长是_____mm. 10.在四边形ABCD中，对角线AC与BD互相平分，交点为O，在不添加任何辅助线的前提下，要使四边形ABCD成为菱形，还需添加一个条件，这个条件可以是_____（填上一个你认为正确的条件即可）. 11.如图所示，直线a经过正方形ABCD的顶点A，分别过正方形的顶点B、D作BF⊥a于点F，DE⊥a于点E，若DE=8，BF=5，则EF的长为____. 12.（泸州）如图，在矩形ABCD中，BC=以AB，∠ADC的平分线交边BC于点E，AH⊥DE于点H，连接CH并延长交边AB于点F，连接AE交CF于点O，给出下列命题： ①∠AEB=∠AEH;②；③;④.其中正确命题的序号是____（填上所有正确命题的序号）． 三、解答题 13.如图，有一矩形纸片ABCD，AB=6 cm，BC=8 cm，将纸片沿EF折叠，使点B与点D重合，再将纸片展开，求折痕EF的长． 14．如图，把一张矩形的纸ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在点E处，BE与AD交于点F． (1)求证：△ABF≌△EDF (2)若将折叠的图形恢复原状，点F与BC边上的点M正好重合，连接DM，试判断四边形BMDF的形状，并说明理由． 15．如图1，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，点E为CD的中点，点F在底边BC上，且∠FAE＝∠DAE． 图1 (1)请你通过观察、测量、猜想，写出∠AEF的度数； (2)若梯形ABCD中，AD∥BC，∠C不是直角，点F在底边BC或其延长线上，如图2、图3，其他条件不变，你在(1)中得出的结论是否仍然成立，若都成立，请在图2、图3中选择其中一图进行证明；若不都成立，请说明理由． 图2 图3 16.如图所示，在□ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，AF与DE相交于点G，CE与BF相交于点H. （1）你能说明四边形EHFG是平行四边形吗？ （2）想一想，什么时候四边形EHFG会成为一个菱形？ （3）四边形EHFG会成为一个正方形吗？ 17. (济宁)如图(1)，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、DC上的点，且AF⊥BE. (1)求证：AF=BE. (2)如图(2)，在正方形ABCD中，M、N、P、Q分别是边AB、BC、CD、DA上的点，且MP⊥NQ. MP与NQ是否相等？请说明理由． 参考答案 1．D． 2．B． 3. D 解析 ∵ 菱形的两条对角线长分别是6和8，且对角线互相垂直平分，∴菱形的边长为=5，故选D. 4. C 解析 A选项对角线互相平分，只能判定四边形为平行四边形； B选项无法判定四边形的形状； C选项对角线相等且互相 ... ...
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