平行四边形 一、选择题 1. 如图，在□ABCD中，AD=5，AB=3，BE平分∠ABC交AD边于点E，则线段AE，ED的长度分别为（） A.2和3 B.3和2 C.4和1 D.1和4 2．将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF．若AB＝3，则BC的长为( )． A.1 B.2 C. D. 3. 如图，将等边△ABC沿射线BC向右平移到△DCE的位置，连接AD，BD，则下列结论：①AD=BC；②BD，AC互相平分；③四边形ACED是菱形，其中正确的个数是（） A.0 B.1 C.2 D.3 4. 如图所示，将边长为8cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC边中点E处，点A落在点F处，折痕为MN，则线段CN的长是（） A.2cm B.3cm C.4cm D.5cm 5.如图，正方形ABCD的边长为2，H在CD的延长线上，四边形CEFH也为正方形，则△DBF的面积为 ( ) A．4 B. C． D．2 二、填空题 6.菱形的邻角之比为1：5，其面积为50cm2，则其边长为_____cm. 7．如图，若□ABCD与□EBCF关于B，C所在直线对称，∠ABE＝90°，则∠F＝_____． 8．在正方形ABCD中，E在AB上，BE＝2，AE＝1，P是BD上的动点，则PE和PA的长度之和最小值为_____． 9. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，DE⊥AC于点E，∠EDC：∠EDA=1:2，且AC=10，则DE的长度是_____. 10.（安徽）如图,P为平行四边形ABCD边AD上一点，E、F分别为PB、PC的中点，△PEF、△PDC、△PAB的面积分别为S、S1、S2，若S=2，则S1+S2=____. 三、解答题 11.如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE∥AC，DF∥AB. 证明：四边形AEDF是菱形． 对于这道题，小林是这样证明的． 证明：因为AD平分ZBAC，所以∠1=∠2. 因为DE∥AC，所以∠2=∠3． 因为DF∥AB，所以∠1=∠4. 又AD=AD，所以△AED≌△AFD. 所以AE=AF，DE= DF. 所以四边形AEDF是菱形． 老师说小林的解题过程有错误，你能看出来吗？ (1)请你帮小林指出他的错误是什么； (2)请你帮小林做出正确的解答． 12．如图，在梯形ABCD中，已知AD∥BC，点E，F，G，H分别是DB，BC，AC，DA的中点，求证：线段HF、线段EG互相平分。 13．如图1，P是线段AB上的一点，在AB的同侧作△APC和△BPD，使PC＝PA，PD＝PB，∠APC＝∠BPD，连结CD，点E，F，G，H分别是AC，AB，BD，CD的中点，顺次连接E，F，G，H． 图1 (1)猜想四边形EFGH的形状，直接回答，不必说明理由； (2)当点P在线段AB的上方时，如图2，在△APB的外部作△APC和△BPD，其他条件不变，(1)中的结论还成立吗 说明理由； 图2 (3)如图3中，若∠APC＝∠BPD＝90°，其他条件不变，先补全图3，再判断四边形EFGH的形状，并说明理由． 图3 14.(株洲)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是Rt△ABC的一条角平分线，点O、E、F分别在BD、BC、AC上，且四边形OECF是正方形． (1)求证：点O在∠BAC的平分线上； (2)若AC=5，BC=12，求OE的长． 15.如图，在□ABCD中，延长AB到点E，延长CD到点F，使得BE=DF，试猜测AC与EF有什么关系，并加以证明. 16.如图，在正方形ABCD中，M是AB的中点，E是AB延长线上的一点，MN⊥DM，且交∠CBE的平分线于点N． (1)求证：MD=MN. (2)若将上述条件中的“M是AB的中点”改为“M是AB上的任一点”，其他条件不变，则结论“MD=MN”还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由． 17.已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EF⊥BD交BC于点F，连接DF，G为DF的中点，连接EG，CG. (1)求证：EG= CG. (2)将图(1)中△BEF绕B点逆时针旋转45°，如图(2)所示，取DF的中点G，连接EG，CG.问：(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由． (3)将图(1)中△BEF绕B点旋转任意角度，如图(3)所示，取DF的中点G，连接EG，CG.问：(1)中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论（写出一个即可） （均不要求证明） 参考答案 1. B 解析 ∵ 四边形ABCD是平行四边形， ... ...
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