湖北省天门、仙桃、潜江三市2016-2017学年高二下学期期末考试数学（文）试题 Word版含答案

2016~2017学年度第二学期期末联考试题 高二数学(文科) 本试卷共4页，全卷满分150分，考试时间120分钟。 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．若复数满足，则的虚部为 A． B． C．1 D． 2．已知集合，集合，则 A． B． C． D． 3．设平面与平面相交于直线m，直线a在平面内，直线b在平面内，且，则 “”是“”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知命题；命题，则下列命题中为真命题的是 A． B． C． D． 5．与直线关于x轴对称的直线方程为 A． B． C． D． 6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A． B． C． D． 7．若双曲线的一条渐近线与圆 至多有一个交点，则双曲线的离心率为 A． B． C． D． 8．设x，y满足约束条件 则的最大值是 A． B． C． D． 9．若抛物线上一点到焦点和抛物线对称轴的距离分别为10和6，则抛物线方程为 A． B． C．或 D．或 10．公元前300年欧几里得提出一种算法，该算法程序框图如图所示。 若输入m=98，n=63，则输出的m= A．7 B．28 C．17 D．35 11．在三棱锥中，，为等边三角形，，是的中点，则异面直线和所成角的余弦值为 A． B． C． D． 12．已知函数，则函数的零点个数是 A．3 B．5 C．7 D．9 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡上对应题号后的横线上） 13．为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表： 收入x/万元 8.2 8.6 10.0 11.3 11.9 支出y/万元 6.2 7.5 8.0 8.5 9.8 根据上表可得回归直线方程，其中．据此估计，该社区一户年收入为15万元家庭的年支出为 ▲ ． 14．设数列的前n项和为，满足，则 ▲ ． 15．设圆的切线l与x轴的正半轴、y轴的正半轴分别交于点A，B，当|AB|取最小值时，切线l的方程为 ▲ ． 16．设表示不超过x的最大整数，如：．给出下列命题： ①对任意实数x，都有； ②若，则； ③； ④若函数，则的值域为． 其中所有真命题的序号是 ▲ ． 三、解答题（本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本题满分10分） 已知各项均不相等的等差数列的前四项和，且成等比数列． （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）设为数列的前n项和，若对恒成立，求实数的最小值． 18．（本小题满分12分） 在中学生综合素质评价某个维度的测评中，分“优秀、合格、尚待改进”三个等级进行学生互评。某校高一年级有男生500人，女生400人，为了了解性别对该维度测评结果的影响，采用分层抽样方法从高一年级抽取了45名学生的测评结果，并作出频数统计表如下： 表1 男生 表2 女生 等级 优秀 合格 尚待改进 等级 优秀 合格 尚待改进 频数 15 x 5 频数 15 3 y （Ⅰ）从表2的非优秀学生中随机选取2人交谈，求所选2人中合格恰有1人测评等级为合格的概率； （Ⅱ）由表中统计数据填写下边2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关”． 男生 女生 合计 优秀 非优秀 合计 参考数据与公式：，其中． 临界值表： 0.10 0.05 0.01 2.706 3.841 6.635 19．（本小题满分12分）如图，四边形ABCD是梯形，四边形CDEF 是矩形，且平面ABCD⊥平面CDEF，∠BAD=∠CDA =90o， ，M是线段AE上的动点． （Ⅰ）试确定点M的位置，使AC//平面MDF，并说明理由； （Ⅱ）在（Ⅰ）条件下，求平面MDF将几何体分成两部分的体积之比． 20．（本小题满分12分）已知函数． （Ⅰ）求函数在处的切线方程； （Ⅱ）若存在，使得成立，求实数a的取值范围． 21．（本小题满分12分） 已知椭圆，抛物线的焦点均在x轴上，的中心和的顶点均为原点O，从每条曲线上各取两个点，其 ... ...