黄冈市2017年春季高一年级期末考试 数学试题（理科） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列结论正确的是 （ ） A．若，则ac2>bc2 B．若，则 C．若，则 D．若，则 2．设数列{an}是等差数列，若a2＋a4＋a6＝12，则a1＋a2＋…＋a7等于 ( ) A.14 B.21 C.28 D.35 3．设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是 ( ) A．若l⊥m，m α，则l⊥α B．若l⊥α，l∥m，则m⊥α C．若l∥α，m α，则l∥m D．若l∥α，m∥α，则l∥m 4．在中，内角A,B,C所对应的边分别为，若，则的值为 （ ） 5．已知等比数列中，，，则 （ ） A． 2 B． 4 C．8 D．16 6．从点(2,3)射出的光线沿斜率k＝的方向射到y轴上，则反射光线所在的直线方程为 ( ) A. x＋2y－4＝0 B. 2x＋y－1＝0 C. x＋6y－16＝0 D. 6x＋y－8＝0 7．若为锐角，且满足，，则的值为 （ ） A． B． C． D． 8．若动点分别在直线：和：上移动，则中点所在直线方程为 （ ） A． B． C． D． 9．已知某几何体的三视图如图所示，其中正视图、侧视图均由直角三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成，根据图中的数据可得几何体的体积为 ( ) A.＋ B.＋ C.＋ D.＋ 10．将正偶数集合{2,4,6，…}从小到大按第n组有2n个偶数进行分组：{2,4}，{6,8,10,12}，{14,16,18,20,22,24}，….则2 018位于第 ( )组． A．30 B．31 C．32 D．33 11．已知实数x，y满足，则ω＝的取值范围是 ( ) A．[－1，] B．[－，] C．[－，1) D．[－，＋∞) 12．在正方体中，是棱的中点，是侧面内的动点，且平面，则与平面所成角的正切值构成的集合是 （ ） A． B． C． D． 二、填空题（每小题5分，本题共20分） 13. 若关于x的不等式ax2－6x＋a2<0的解集是(1，m)，则m＝_____． 14. 若，则等于_____． 15. 若△ABC的面积为，BC＝2，C＝60°，则边AB的长度等于_____． 16. 已知不等式组表示的平面区域为D，则 （1）的最小值为_____ ． （2）若函数y=|2x-1|+ m的图象上存在区域D上的点，则实数m的取值范围是_____． 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （本小题满分10分）在平面直角坐标系内，已知，，； （1）当时，求直线的倾斜角的取值范围； （2）当时，求的边上的高所在直线方程． 18. （本小题满分12分）在△中，，，分别是角，，的对边，，且． （1）求角； （2）求边长的最小值． 19. （本小题满分12分）已知A(4，－3)，B(2，－1)和直线l：4x＋3y－2＝0． （1）求在直角坐标平面内满足|PA|＝|PB|的点P的方程； （2）求在直角坐标平面内一点P满足|PA|＝|PB|且点P到直线l的距离为2的坐标． 20. （本小题满分12分）如图所示的多面体，它的正视图为直角三角形，侧视图为正三角形，俯视图为正方形（尺寸如图所示），E为VB的中点． (1)求证：VD∥平面EAC； (2)求二面角A—VB—D的余弦值． 21. （本小题满分12分）某投资公司计划投资A，B两种金融产品，根据市场调查与预测，A产品的利润y1与投资金额x的函数关系为y1＝18－，B产品的利润y2与投资金额x的函数关系为y2＝(注：利润与投资金额单位：万元)． (1)该公司已有100万元资金，并全部投入A，B两种产品，其中x万元资金投入A产品，试把A，B两种产品利润总和表示为x的函数，并写出定义域； (2)在(1)的条件下，试问：怎样分配这100万元资金，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少万元？ 22.（本小题满分12分） 已知曲线上有一点列（n∈N ），过点在x轴上的射影是，且1＋2＋3＋…＋n＝2n+1－n－2. （n∈N ） （1）求数列{}的通项公式 （2）设四边形的面积是，求 （3）在（2）条件下，求证：. 2017年春季高一 ... ...
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