八年级数学参考答案及评分标准 一、选择题 ADDBB CBACA DC 二、填空题 13． 14．1 15．37 16． 三、解答题 17．解：解不等式①得：x ≥–1 …………………………………………………1分 解不等式②得：x < 3 ……………………………………………………3分 在同一数轴上分别表示出它们的解集得 ∴该不等式组的解集为–1≤x<3 …………………………………………5分 18．解：原式 = …………………………………………2分 = = ……………………………………………………………3分 由已知得x不能取–3，2，3 ∴当x=0时， 原式 = …………………………………………………………4分 = ……………………………………………………………5分 19．解：方程两边同乘以，约去分母得 ……………………………………………………………2分 解得：x =–1 ………………………………………………………………4分 经检验：x = –1是原方程的解 ………………………………………… 5分 20．（1）图形如右图；…………………2分 （2）（1，–3）…………………………4分 （4，–1）…………………………6分 （3）（0，–1）…………………………7分 90 …………………………………8分 21．（1）解：设该公司实际每天投放x辆共享单车，依题意得 ………1分 ………………………………………………… 3分 解得x = 300………………………………………………………………4分 经检验，x=300是原方程的解 …………………………………………5分 答：该公司实际每天投放300辆共享单车．……………………………6分 （2）解：设购进票桂味xkg时，所获总利润为y元，由题意得 ……………1分 ………………………………………………………2分 解得x≥200 ……………………………………………………………3分 =–4x+4200 …………………4分 ∵–4<0，∴当x的值增大时，y的值减小 ∴当x=200时，y有最大值为3400，此时300–x=100 ……………5分 答：该商场购进“桂味”200kg、“妃子笑”100kg时，可使全部售出后所获得的总利润最大．…………………………………………6分 22．（1）①是轴对称图形；…………………………………………………………1分 ②一条对角线垂直平分另一条对角线．………………………………………2分 （2）AC垂直平分BD．……………………………………………………………3分 证明：∵AD=AB ∴点A在线段BD的垂直平分线上………………………4分 同理点C也在线段BD的垂直平分上 ∴AC垂直平分BD．………………………………………5分 （注：用其他方法证明的，请参照此标准酌情给分） （3）解：连接AC、BD，AC与BD交于点O ∵四边形ABCD是筝形， ∴AC⊥BD，OD=OB= ∵∠BAD=90 ， ∴S△ABD= …………………6分 ∵∠BCD=60 ，CB=CD ∴△BCD为等边三角形 ∴CD=BD= ∴ S△BCD=…………………7分 ∴S筝形ABCD= S△ABD+ S△BCD=……………………………8分 （注：用其他方法解答的，请参照此标准酌情给分） 23．（1）证明：过点P作PQ⊥OM于Q，作PR⊥ON于R ∵OC为∠MON的角平分线 ∴PQ=PR …………………………………………1分 ∵∠APQ+∠QPB=90 , ∠BPR+∠QPB=90 ∴∠APQ=∠BPR …………………………………2分 ∵∠PQA=∠PRB=90 ∴△PQA≌△PRB ∴PA=PB ……………………………………………3分 （2）解：图形如右图（图9-2）所示 ………………………………4分 （1）中的结论仍然成立，理由如下： 过点P作PQ⊥OM于Q，作PR⊥ON于R ∵OC为∠MON的角平分线 ∴PQ=PR …………………………………………5分 ∵∠APQ+∠QPB=90 , ∠BPR+∠QPB=90 ∴∠APQ=∠BPR ∵∠PQA=∠PRB=90 ∴△PQA≌△PRB ∴PA=PB ……………………………………………6分 （3）解：过点P作PQ⊥OM于Q， ... ...
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