课件20张PPT。1.3解直角三角形(1) 数学家华罗庚曾经说：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，日月之繁，无处不用数学。”这是对数学与生活的精彩描述。在我们周围处处有数学，时时会碰到数学问题。引例：在山坡上种树（从低处往高处种），要求株距（相邻两树间的水平距离）是5.5米，测得斜坡倾斜角是24o，求斜坡上相邻两树间的坡面距离是多少米？第二棵树离开地面的高度是多少米？（精确到0.1米） 生活中的数学问题建立数学模型温故而知新 在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。问题1.在直角三角形中，三边之间具有怎样的关系？即:a2+b2=c2abc直角三角形的两个锐角互余。问题2.直角三角形的两个锐角之间有什么 关系?即:∠A+∠B=90°温故而知新问题3.直角三角形的角与边之间又有怎样 的关系呢？温故而知新（1）sinA=（2）cosA=（3）tanA=问题3:∠ A的正弦、余弦、正切是怎样 定义的？ 温故而知新 →→→重视式子变形锐角三角函数联系了直角三角形中锐角和边之间 的关系。1，在直角三角形中共有五个元素：边a,b,c, 锐角∠A,∠B.这五个元素之间有如下等量关系： (1)三边之间关系：a2 +b2 =c2 (勾股定理) (2)锐角之间关系：∠A+∠B=90°(3)边角之间关系：请记住这些结论 在直角三角形中，由已知的一些边、角求出另一些边、角的过程，叫做解直角三角形。定义： 在直角三角形中，已知几个元素 就可以求出其它元素呢？例1、如图，在Rt△ABC中，∠C=900，∠A=500，AB=3，解这个直角三角形。（边长保留2个有效数字）解：Rt△ABC中∠B=900-∠A=400∴a=AB×sinA=3×sin500≈2.3∴b=AB×cosA=3×cos500≈1.9有斜用弦， 无斜用切， 宁乘勿除， 取原避中。 （求a，b 和∠B）练一练1、已知在Rt△ABC中，∠C= Rt∠，a,b,c分别是∠A ,∠B, ∠C的对边，根据下列条件解直角三角形（边长保留2个有效数字，角度精确到10) (1)c=10, ∠A =30o (2)b=4, ∠B=72o (3)a=5, c=7 （4）a=20,小提示：数形结合，学会分析2、 已知在Rt△ABC中， ∠C= Rt∠ ， a=5,∠B=54033’，求∠A和b,c (边长保留2个 有效数字）。 在直角三角形中，已知几个元素就可以求出其它元素呢？解直角三角形，只有下面两种情况： （1）已知两条边； （2）已知一条边和一个锐角 解:在Rt△ABD中,∴α≈350.答:斜面钢条a的长度约为6.1米,坡角约为350.例2、如图是某市“平改坡”工程中一种坡屋顶设计，已知平顶屋面的宽度L为10m，坡屋顶的设计高度h为3.5m，求斜面钢条a的长度和坡角a。（长度精确到0.1米，角度精确到1°）引例：在山坡上种树（从低处往高处种），要求株距（相邻两树间的水平距离）是5.5米，测得斜坡倾斜角是24o，求斜坡上相邻两树间的坡面距离是多少米？第二棵树离开地面的高度是多少米？（精确到0.1米） 解决问题解：在Rt△ABC中，∠C=90°引例：山坡上种树，要求株距（相临两树间的水平 距离）是5.5米，测的斜坡倾斜角是24o，求斜坡上相 邻两树间的坡面距离是多少米?第二棵树离开地面的高度是多少米？（ （精确到0.1米）≈6.0（米）答：斜坡上相邻两树间的坡面距离是6.0米。 第二棵树离开地面的高度是2.4米.挑战自我1.已知，在△ABC中,∠B=45°,AC=4, ， , 求BC的值。 构造直角三角形分类讨论思想说一说1，定义：解直角三角形 解直角三角形中，有下面两种情况： （1）已知两条边； （2）已知一条边和一个锐角. 2，直角三角形中的五个元素之间关系： 3，解直角三角形中的几个注意: （1）有斜用弦，无斜用切，宁乘勿除，取原避中。 （2）数形结合，利于分析。（4）实际问题数学化.(数学建模思想) （5）全面地看问题。（分类讨论思想） （3）构造直角三角形.再 见1，在直角三角形中共有五个元素：边a,b,c, 锐角∠A,∠B.这五个元素之间有如下 ... ...
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