高二重点期末考试 数学（理）试题 一、选择题（本大题共12小题．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．已知向量=（1，1，0），=（﹣1，0，2）且k+与2﹣互相垂直，则k的值是（ ） A．1 B． C． D． 2．椭圆x2+my2=1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为（ ） A． B． C．2 D．4 3．执行如图所示的程序框图，若输入n的值为5，则输出s的值是（ ） A．4 B．7 C．11 D．16 4．已知，，且，则x的值是（ ） A．6 B．5 C．4 D．3 5．过点O（1，0）作函数f（x）＝ex的切线，则切线方程为（ ） A．y＝e2（x－1） B．y＝e（x－1） C．y＝e2（x－1）或y＝e（x－1） D．y＝x－1 6．随机变量ξ服从二项分布ξ～B（n，P），且E（ξ）＝300，D（ξ）＝200，则等于（ ） A．3200 B．2700 C．1350 D．1200 7．要得到函数y=sin（4x﹣）的图象，只需将函数y=sin4x的图象（ ） A．向左平移单位 B．向右平移单位 C．向左平移单位 D．向右平移单位 8．假设吉利公司生产的“远景”、“金刚”、“自由舰”三种型号的轿车产量分别是1600辆、6000辆和2000辆，为检验公司的产品质量，现从这三种型号的轿车中抽取48辆进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取（ ） A．16，16，16 B．8，30，10 C．4，33，11 D．12，27，9 9．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ） A．3π B．4π C．2π+4 D．3π+4 10、对于任意k∈［－1,1］,函数f(x)=x2+(k－4)x－2k+4的值恒大于零，则x的取值范围是 A．x<0 B．x>4 C．x<1或x>3 D．x<1 11、设a为函数y＝sin x＋cos x(x∈R)的最大值，则二项式6的展开式中含x2项的系数是 A．192 B．182 C．－192 D．－182 12、若a＞0，使不等式|x－4|＋|x－3|＜a在R上的解集不是空集的a的取值范围是( ) A．0＜a＜1 B．a＝1 C．a≥1 D．a＞1 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共4小题．把答案直接填在题中的相应横线上．） 13.函数的最大值为 14．函数的最大值为 ，此时 （利用柯西不等式） 15．不等式的解集是 。 16. 不等式的解集是 。 三、解答题（本大题共6小题．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（(本题满分10分)Ⅰ）已知复数，其共轭复数为，求； （Ⅱ）设集合A＝{y|}，B＝{x|m＋x2≤1，m＜1}．命题p：x∈A；命题q：x∈B．若p是q的必要条件，求实数m的取值范围． 18．(本题满分12分) 如图，四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB＝AD＝AC＝3，PA＝BC＝4，M为线段AD上一点，AM＝2MD，N为PC的中点． (1)证明：MN∥平面PAB； (2)求直线AN与平面PMN所成角的正弦值． 19. (本题满分12分) 已知椭圆＋＝1(a>b>0)的一个顶点为B(0,4)，离心率e＝，直线l交椭圆于M，N两点． (1)若直线l的方程为y＝x－4，求弦MN的长． (2)如果△BMN的重心恰好为椭圆的右焦点F，求直线l方程的一般式． 20（12分）抛掷一颗骰子两次，定义随机变量 （1）试写出随机变量的分布列； （2）抛掷一颗骰子两次，在第一次掷得向上一面点数是偶数的条件下，求第二次掷得向上一面点数也是偶数的概率。 21（12分）设f(x)＝a(x－5) 2＋6lnx，其中a∈R，曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线斜率为2. (1)确定a的值； (2)求函数f(x)的单调区间与极值． 22．(12分)已知函数（a＜0）． （Ⅰ）当a＝－3时，求f（x）的单调递减区间； （Ⅱ）若函数f（x）有且仅有一个零点，求实数a的取值范围； 参考答案 一、选择题（本大题共12小题．） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D A C A A B B B D C C D 二、填空题（本大题共4小题．） 13. 14. 115. 16. 三、解答题（本大题共6小题．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．解：（Ⅰ）因为，所以 所以原式 （Ⅱ）由题可知， ... ...
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