走进2018中考数学典型问题研究第一讲规律探索研究（解析版）

走进2018中考数学典型问题研究第一讲规律探索 类型1：探索图形累计规律 【例题1】 （2017黑龙江鹤岗）观察下列图形，第一个图形中有一个三角形；第二个图形中有5个三角形；第三个图形中有9个三角形；…．则第2017个图形中有　8065　个三角形． 【考点】38：规律型：图形的变化类． 【分析】结合图形数出前三个图形中三角形的个数，发现规律：后一个图形中三角形的个数总比前一个三角形的个数多4． 【解答】解：第1个图形中一共有1个三角形， 第2个图形中一共有1+4=5个三角形， 第3个图形中一共有1+4+4=9个三角形， … 第n个图形中三角形的个数是1+4（n﹣1）=4n﹣3， 当n=2017时，4n﹣3=8065， 故答案为：8065． 【举一反三】 （2017重庆B）下列图象都是由相同大小的按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有4颗，第②个图形中一共有11颗，第③个图形中一共有21颗，…，按此规律排列下去，第⑨个图形中的颗数为（　　） A．116 B．144 C．145 D．150 【分析】根据题意图形得出小星星的个数变化规律，即可的得出答案． 【解答】解：∵4=1×2+2， 11=2×3+2+3 21=3×4+2+3+4 第4个图形为：4×5+2+3+4+5， ∴第⑨个图形中的颗数为：9×10+2+3+4+5+6+7+8+9+10=144． 故选：B． 【点评】此题主要考查了图形变化规律，正确得出每个图形中小星星的变化情况是解题关键． 类型2：探索图形循环规律 【例题2】 （2017浙江衢州）如图，正△ABO的边长为2，O为坐标原点，A在x轴上，B在第二象限，△ABO沿x轴正方形作无滑动的翻滚，经一次翻滚后得到△A1B1O，则翻滚3次后点B的对应点的坐标是　（5，）　，翻滚2017次后AB中点M经过的路径长为　（+896）π　． 【考点】O4：轨迹；D2：规律型：点的坐标． 【分析】如图作B3E⊥x轴于E，易知OE=5，B3E=，观察图象可知3三次一个循环，一个循环点M的运动路径为++=（）π，由2017÷3=672…1，可知翻滚2017次后AB中点M经过的路径长为672 （）π+π=（+896）π． 【解答】解：如图作B3E⊥x轴于E，易知OE=5，B3E=， ∴B3（5，）， 观察图象可知3三次一个循环，一个循环点M的运动路径为++=（）π， ∵2017÷3=672…1， ∴翻滚2017次后AB中点M经过的路径长为672 （）π+π=（+896）π． 故答案为（+896）π． 【举一反三】 (2016·新疆)如图，下面每个图形中的四个数都是按相同的规律填写的，根据此规律确定x的值为　370　． SHAPE \ MERGEFORMAT 【考点】规律型：数字的变化类． 【分析】首先观察规律，求得n与m的值，再由右下角数字第n个的规律：2n（2n﹣1）﹣n，求得答案． 【解答】解：∵左下角数字为偶数，右上角数字为奇数， ∴2n=20，m=2n﹣1， 解得：n=10，m=19， ∵右下角数字：第一个：1=1×2﹣1， 第二个：10=3×4﹣2， 第三个：27=5×6﹣3， ∴第n个：2n（2n﹣1）﹣n， ∴x=19×20﹣10=370． 故答案为：370． 【点评】此题考查了数字规律性问题．注意首先求得n与m的值是关键． 类型3：探索图形坐标变换规律 【例题2】 （2017贵州安顺）如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=x+2交x轴于点A，交y轴于点A1，点A2，A3，…在直线l上，点B1，B2，B3，…在x轴的正半轴上，若△A1OB1，△A2B1B2，△A3B2B3，…，依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在x轴上，则第n个等腰直角三角形AnBn﹣1Bn顶点Bn的横坐标为　2n+1﹣2　． 【考点】D2：规律型：点的坐标． 【分析】先求出B1、B2、B3…的坐标，探究规律后，即可根据规律解决问题． 【解答】解：由题意得OA=OA1=2， ∴OB1=OA1=2， B1B2=B1A2=4，B2A3=B2B3=8， ∴B1（2，0），B2（6，0），B3（14，0）…， 2=22﹣2，6=23﹣2，14=24﹣2，… ∴Bn的横坐标为2n+1﹣2． 故答案为 2n+1﹣2． 【举一反三】 （2016·山东潍坊·3分）在平面直角坐标系中，直线l：y=x﹣ ... ...