湖南省邵东县2016_2017学年高二数学下学期期中试题理

湖南省邵东县2016-2017学年高二理数下学期期中试题 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 复数z=（为虚数单位）在复平面内对应的点在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2. 用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于60°”时，假设正确的是(　　) A．假设三内角都不大于60° B．假设三内角都大于60° C．假设三内角至多有一个大于60° D．假设三内角至多有两个大于60° 3. 通过随机询问110名性别不同的中学生是否爱好运动，得到如下的列联表： 男 女 总计 爱好 40 20 60 不爱好 20 30 50 总计 60 50 110 由得， 0．050 0．010 0．001 3．841 6．635 10．828 参照附表，得到的正确结论是 （ ） A.在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为“爱好运动与性别有关” B.在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为 “爱好运动与性别有关” C.在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为“爱好运动与性别无关” D．有以上的把握认为“爱好运动与性别无关” 4. ( ) A. B. C. D. 5. =（ ） A. B. C. D. 6．已知函数f(x)＝x3＋ax2＋(a＋6)x＋1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是(　　) A．(－1,2) B．(－∞，－3)∪(6，＋∞) C．(－3,6) D．(－∞，－1)∪(2，＋∞) 7. 在R上可导的函数的图象如图示，为函数的导数，则关于的不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 8.（ ） A.-1 B.1 C. D. 9. 从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件“取到的2个数之和为偶数”，事件=“取到的2个数均为偶数”，则等于（ ） A. B. C. D. 10. 已知一个射手每次击中目标的概率为，他在四次射击中命中两次的概率为（ ） A. B. C. D. 11. 从5位男实习教师和4位女实习教师中选出3位教师派到3个班实习班主任工作，每班派一名，要求这3位实习教师中男女都要有，则不同的选派方案共有（ ） A．210 B．420 C．630 D．840 12. .设△ABC三边长为a，，；△ABC的面积为S，内切圆半径为，则，类比这个结论可知，四面体S-ABC的四个面的面积分别为，四面体S-ABC的体积为，内切球半径为，则=（ ） A、 B、 C、 D、 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上) 13. 14.二项式的展开式中的常数项是 _____． 15．用0到9这10个数字，可以组成 个没有重复数字的三位数。 16. 已知随机变量服从二项分布，随机变量，则 。 三、解答题（本大题共8小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.(本小题满分10分)如图，求直线与抛物线所围成的图形的面积. 18. (本小题满分12分)某种产品的广告费支出x（单位：百万元）与销售额y(单位：百万元)之间有如下的对应数据： x 2 4 5 6 8 y 30 40 60 50 70 （1）画出散点图； （2）求y关于x的线性回归方程。 （3）如果广告费支出为一千万元，预测销售额大约为多少百万元？ 参考公式 用最小二乘法求线性回归方程系数公式：，． 19. (本小题满分12分)甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约，甲表示只要面试合格就签约.乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约.设甲、乙、丙面试合格的概率分别是，，，且面试是否合格互不影响.求： （1）至少有1人面试合格的概率； （2）签约人数的分布列和数学期望. 20. (本小题满分12分) 的表达式，并用数学归纳法进行证明。 21. (本小题满分12分) 设与是函数的两个极值点. （1）试确定常数和的值； （2）求函数的单调区间； 22. (本小题满分12分)已知函数． （1）若，求曲线在点处的切线方程； （2）若函数在 上是减函数，求实数的取值范围； （3）令，是否存在实数，当（是自然对数的底数）时，函数的最小值是？若存在，求 ... ...