21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台 专题17 阅读理解性问题 一．填空题 1．（2017山东临沂第19题）在平面直角坐标系中，如果点坐标为，向量可以用点的坐标表示为.21·世纪*教育网 已知：，，如果，那么与互相垂直. 下列四组向量： ①，； ②，； ③，； ④，. 其中互相垂直的是 （填上所有正确答案的序号）． 2．（2017山东威海第15题）阅读理解：如图1，⊙O与直线a、b都相切，不论⊙O如何转动，直线a、b之间的距离始终保持不变（等于⊙O的直径），我们把具有这一特性的图形成为“等宽曲线”，图2是利用圆的这一特性的例子，将等直径的圆棍放在物体下面，通过圆棍滚动，用较小的力既可以推动物体前进，据说，古埃及人就是利用这样的方法将巨石推到金字塔顶的． 拓展应用：如图3所示的弧三角形（也称为莱洛三角形）也是“等宽曲线”，如图4，夹在平行线c，d之间的莱洛三角形无论怎么滚动，平行线间的距离始终不变，若直线c，d之间的距离等于2cm，则莱洛三角形的周长为 2π cm．2-1-c-n-j-y 二．解答题 1．（2017山东滨州第20题）（本小题满分9分） 根据要求，解答下列问题． （1）根据要求，解答下列问题． ①方程x2－2x＋1＝0的解为_____； ②方程x2－3x＋2＝0的解为_____； ③方程x2－4x＋3＝0的解为_____； …… …… （2）根据以上方程特征及其解的特征，请猜想： ①方程x2－9x＋8＝0的解为_____； ②关于x的方程_____的解为x1＝1，x2＝n． （3）请用配方法解方程x2－9x＋8＝0，以验证猜想结论的正确性． 2．（2017山东临沂第25题）数学课上，张老师出示了问题：如图1，、是四边形的对角线，若，则线段，，三者之间有何等量关系？【来源：21·世纪·教育·网】 经过思考，小明展示了一种正确的思路：如图2，延长到，使，连接，证得，从而容易证明是等边三角形，故，所以.21*cnjy*com 小亮展示了另一种正确的思路：如图3，将绕着点逆时针旋转，使与重合，从而容易证明是等比三角形，故，所以. 在此基础上，同学们作了进一步的研究： （1）小颖提出：如图4，如果把“”改为“”，其它条件不变，那么线段，，三者之间有何等量关系？针对小颖提出的问题，请你写出结论，并给出证明. （2）小华提出：如图5，如果把“”改为“”，其它条件不变，那么线段，，三者之间有何等量关系？针对小华提出的问题，请你写出结论，不用证明. 3．（2017山东青岛第23题）数和形是数学的两个主要研究对象，我们经常运用数形结合、数形转化的方法解决一些数学问题．下面我们来探究“由数思形，以形助数”的方法在解决代数问题中的应用．2-1-c-n-j-y21cnjy.com 探究一：求不等式|x﹣1|＜2的解集 （1）探究|x﹣1|的几何意义 如图①，在以O为原点的数轴上，设点A′对应的数是x﹣1，有绝对值的定义可知，点A′与点O的距离为|x﹣1|，可记为A′O=|x﹣1|．将线段A′O向右平移1个单位得到线段AB，此时点A对应的数是x，点B对应的数是1．因为AB=A′O，所以AB=|x﹣1|，因此，|x﹣1|的几何意义可以理解为数轴上x所对应的点A与1所对应的点B之间的距离AB． （2）求方程|x﹣1|=2的解 因为数轴上3和﹣1所对应的点与1所对应的点之间的距离都为2，所以方程的解为3，﹣1． （3）求不等式|x﹣1|＜2的解集 因为|x﹣1|表示数轴上x所对应的点与1所对应的点之间的距离，所以求不等式解集就转化为求这个距离小于2的点对应的数x的范围．21教育网 请在图②的数轴上表示|x﹣1|＜2的解集，并写出这个解集． 探究二：探究的几何意义 （1）探究的几何意义 如图③，在直角坐标系中，设点M的坐标为（x，y），过M作MP⊥x轴于P，作MQ⊥y轴于Q，则P点坐标为（x，0），Q点坐标为（0，y），OP=|x|，OQ=|y|，在Rt△OPM中，PM=OQ=|y|，则MO===，因此， 的几何意义可以理解为点M ... ...
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