课件16张PPT。课件14张PPT。数 学新课标（HS） 九年级上册第24章 解直角三角形24.1 测量 ? 知识点一 利用相似三角形的性质进行测量 24.1 测量利用相似三角形的性质可设计方案，测量不可到达的两地之间的距离或不可直接量出的物体的高度． (1)利用太阳光是平行光线构造相似三角形，利用相似三角形的性质，得出同一时刻物体高度之比等于其影长之比． (2)利用光的反射原理———反射角等于入射角，构造相似三角形进行测量． (3)利用三角形的中位线性质定理，构造相似三角形进行测量． ? 知识点二 利用直角三角形的边角关系进行测量24.1 测量在有些特殊的题型中，有时也可借助直角三角形中的边角关系解决问题． (1)有时借助等腰直角三角形的两条直角边相等，把高转移到地面，方便测量． (2)有时借助勾股定理，知两边求第三边．探究问题一 构造相似三角形对物体进行测量24.1 测量例1 在一次数学活动课上，老师让学生到操场测量旗杆的高度，然后回来说出各自的测量方法．小芳的测量方法是：拿一根高3.5 m的竹竿直立在离旗杆27 m的C处，如图24－1－2，然后沿BC方向走到D处，这时目测旗杆顶部A和竹竿顶部E恰好落在同一直线上，又测得C、D两点的距离为3 m，小芳身高为1.5 m，这样便可知道旗杆的高度．你认为这种测量方法可行吗？请说明理由．24.1 测量图24－1－2[解析] 判断这种方法是否可行，应考虑运用这种方法和已有的知识能否求出旗杆的高度．过点F作FG⊥AB于点G，交CE于点H，可知△AGF∽△EHF，且GF、HF、EH可求．这样就可求出旗杆的高度．24.1 测量24.1 测量24.1 测量24.1 测量探究问题二 构造直角三角形对物体进行测量 [解析] 将实际问题转化为数学问题来解．甲楼在乙楼上的影子CE＝AF，只要求出AF的高，便可知CE的高．24.1 测量[归纳总结] 构造直角三角形注意点：(1)尽量构造特殊的直角三角形，如含45°、30°角等； (2)注意利用勾股定理和方程知识．24.1 测量备选探究问题 方案设计例 请你设计两种方案，测量学校的教学楼的高度．[解析] 可考虑这两种设计方案：一是构造可以测量的与原三角形相似的小三角形；二是利用比例尺，在纸上画一个与实物相似的小三角形．24.1 测量图24－1－824.1 测量方案二：站在距楼底m m(用皮尺量得)的地方看楼顶，视线PA与水平面夹角∠APB＝α(用测角仪测得)，然后按1∶500的比例在纸上将△PAB画出来，记为△P′A′B′，用皮尺测量人的身高为h m，用刻度尺量出纸上A′B′的长度，便可求出教学楼AC的实际高度，如图24－1－9.图24－1－9课件14张PPT。课件10张PPT。数 学新课标（HS） 九年级上册第24章 解直角三角形24.2 直角三角形的性质 ? 知识点一 直角三角形斜边上的中线的性质 24.2 直角三角形的性质一半 ? 知识点二 直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边之间的关系24.2 直角三角形的性质在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的 ．一半探究问题一 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的应用24.2 直角三角形的性质A 24.2 直角三角形的性质24.2 直角三角形的性质[归纳总结] 24.2 直角三角形的性质探究问题二 直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半的应用24.2 直角三角形的性质[解析] 首先利用三角形内角和定理计算出∠1＝∠2＝30°，再根据含30°角的直角三角形的性质：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半可算出BM，EM的长，进而得到答案．24.2 直角三角形的性质解：∵BE⊥AC，CF⊥AB，∴∠AFC＝90°，∠AEB＝90°. ∵∠A＝60°，∴∠1＝∠2＝30°. 在Rt△EMC中，∵MC＝4，∴EM＝2. 在Rt△FBM中，∵FM＝5，∴MB＝2FM＝10. ∴BE＝12.[归纳总结] 注意本定理的前提条件是在直角三角形中，斜边(三角形的最长边)是30°角所对的边 ... ...
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