2017年7月襄阳市普通高中调研统一考试 高二数学（文史类） 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求. 1.命题“存在”的否定是 A. 不存在 B.存在 C.对任意 D. 对任意 2.若，则“”是“”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，则双曲线的渐近线方程是 A. B. C. D. 4.已知，则的值为 A. 2 B. -2 C. 1 D. -1 5.椭圆的左、右焦点分别为是椭圆上任意一点，则的取值范围是 A. B. C. D. 6.一动圆与定圆相外切，且与直线相切，则动圆圆心的轨迹方程为 A. B. C. D. 7.直线与椭圆相交于A,B两点，若直线的方程为，则线段AB的中点坐标是 A. B. C. D. 8.已知两点，若是的等差中项，则动点的轨迹方程是 A. B. C. D. 9.双曲线的离心率为2，焦点到渐近线的距离是，则双曲线的焦距等于 A. 4 B. C. 2 D. 10.已知函数，则不等式的解集是 A. B. C. D. 11.已知函数，若恒成立，则实数的取值范围是 A. B. C. D. 12.关于函数，下列说法错误的是 A. 是的最小值点 B. 函数有且只有1个零点 C. 存在正实数，使得恒成立 D.对任意两个不相等的正实数，若，则 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.已知椭圆，长轴在轴上，若焦距为4，则等于为 . 14.若函数是R上的单调增函数，则实数的取值范围是 . 15.若点P是曲线上的任一点，则点P到直线的最小距离为 . 16.我国古代数学名著《九章算术》的论割圆术中有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不能割，则与圆合体而无所失矣”它体现了一种无限与有限转化过程.比如在表达式中“”即代表无限次重复，但原式却是个定值，它可以通过方程求得，类似上述过程，则 . 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17.（本题满分12分）已知 （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）当时，求函数的单调区间. 18.（本题满分12分）已知命题，命题“曲线表示焦点在轴上的椭圆”，命题“曲线表示双曲线” （1）若“”是真命题，求的取值范围； （2）若是的必要不充分条件，求的取值范围. 19.（本题满分12分）已知双曲线，P是C上的任意一点. （1）求证：点P到C的两条渐近线的距离之积是一个常数； （2）设点A的坐标为，求的最小值. 20.（本题满分12分）如图所示，椭圆的离心率，是椭圆的四个顶点，且 （1）求椭圆C的方程； （2）P是椭圆C上异于顶点的任意点，直线交轴于点，直线交于点，设的斜率为，的斜率为，问：能不能是定值？若能为定值，请求出这个定值；若不能为定值，请说明理由. 21.（本题满分12分）设函数 （1）讨论函数的单调性； （2）若有两个极值点，记过点的直线的斜率为，问：是否存在实数，使得，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由. 请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。 22.（本题满分10分）选修4-4：参数方程与极坐标系 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点O为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为，直线与曲线C交于A,B 两点. （1）求的长； （2）若P点的极坐标为，求AB的中点M到P的距离. 23.（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知，且. （1）若恒成立，求实数的取值范围； （2）若恒成立，求的取值范围. 2017年7月襄阳市普通高中调研统一测试 高二数学(文史类)参考答案及评分标准 一．选择题：DBCBB DDAAC AC 二．填空题：13．8 14． 15． 16．3 三．解答题： 17．(Ⅰ)解：当a = 1时，，∴ 2分 ∴切线斜率为 又f (1) = 3，∴切点 ... ...
