21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台 专题18 压轴题 一．解答题 1．（2017浙江衢州第24题）在直角坐标系中，过原点O及点A（8，0），C（0，6）作矩形OABC、连结OB，点D为OB的中点，点E是线段AB上的动点，连结DE，作DF⊥DE，交OA于点F，连结EF．已知点E从A点出发，以每秒1个单位长度的速度在线段AB上移动，设移动时间为t秒．21教育网21cnjy.com （1）如图1，当t=3时，求DF的长． （2）如图2，当点E在线段AB上移动的过程中，∠DEF的大小是否发生变化？如果变化，请说明理由；如果不变，请求出tan∠DEF的值．21*cnjy*com （3）连结AD，当AD将△DEF分成的两部分的面积之比为1：2时，求相应的t的值． 2．（2017浙江丽水第24题）如图，在矩形ABCD中，点E是AD上的一个动点，连接BE，作点A关于BE的对称点F，且点F落在矩形ABCD的内部，连接AF，BF，EF，过点F作GF⊥AF交AD于点G，设． （1）求证：AE=GE； （2）当点F落在AC上时，用含n的代数式表示的值； （3）若AD=4AB，且以点F，C，G为顶点的三角形是直角三角形，求n的值． 1．（2017浙江杭州第23题）如图，已知△ABC内接于⊙O，点C在劣弧AB上（不与点A，B重合），点D为弦BC的中点，DE⊥BC，DE与AC的延长线交于点E，射线AO与射线EB交于点F，与⊙O交于点G，设∠GAB=ɑ，∠ACB=β，∠EAG+∠EBA=γ，【来源：21·世纪·教育·网】 （1）点点同学通过画图和测量得到以下近似数据： ɑ 30° 40° 50° 60° β 120° 130° 140° 150° γ 150° 140° 130° 120° 猜想：β关于ɑ的函数表达式，γ关于ɑ的函数表达式，并给出证明： （2）若γ=135°，CD=3，△ABE的面积为△ABC的面积的4倍，求⊙O半径的长． 2．（2017浙江宁波第26题）有两个内角分别是它们对角的一半的四边形叫做半对角四边形． （1）如图1，在半对角四边形ABCD中，∠B=∠D，∠C=∠A，求∠B与∠C的度数之和； （2）如图2，锐角△ABC内接于⊙O，若边AB上存在一点D，使得BD=BO，∠OBA的平分线交OA于点E，连结DE并延长交AC于点F，∠AFE=2∠EAF．求证：四边形DBCF是半对角四边形； （3）如图3，在（2）的条件下，过点D作DG⊥OB于点H，交BC于点G，当DH=BG时，求△BGH与△ABC的面积之比．21世纪教育网版权所有 3．（2017浙江温州第24题）如图，已知线段AB=2，MN⊥AB于点M，且AM=BM，P是射线MN上一动点，E，D分别是PA，PB的中点，过点A，M，D的圆与BP的另一交点C（点C在线段BD上），连结AC，DE．21·世纪*教育网 （1）当∠APB=28°时，求∠B和 QUOTE http://www./ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网" " QUOTE 的度数； （2）求证：AC=AB． （3）在点P的运动过程中 ①当MP=4时，取四边形ACDE一边的两端点和线段MP上一点Q，若以这三点为顶点的三角形是直角三角形，且Q为锐角顶点，求所有满足条件的MQ的值；【来源：21cnj*y.co*m】 ②记AP与圆的另一个交点为F，将点F绕点D旋转90°得到点G，当点G恰好落在MN上时，连结AG，CG，DG，EG，直接写出△ACG和△DEG的面积之比．【出处：21教育名师】 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网" ) 1.（2017浙江台州第24题）在平面直角坐标系中，借助直角三角板可以找到一元二次方程的实数根，比如对于方程，操作步骤是：【版权所有：21教育】 第一步：根据方程系数特征，确定一对固定点A（0，1），B（5，2）; 第二步：在坐标平面中移动一个直角三角板，使一条直角边恒过点A，另一条直角边恒过点B； 第三步：在移动过程中，当三角板的直角顶点落在x轴上点C处时，点C 的横坐标m即为该方程的一个实数根（如图1）2-1-c-n-j-y21教育名师原创作品 第四步：调整三角板直角顶点的位置，当它落在x轴上另一点D处时，点D 的横坐标为n即为该方程的另一个实 ... ...
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