21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台 §4.2 函数及其表示 回顾过去 初中函数的定义：在一个变化过程中，如果有两个变量与，并且对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说是自变量，是的函数. 在初中，我们学过一些函数，如，，等， 思考： （1）是函数吗 （2）与是同一个函数吗？ 1．函数的概念 观察下面三个例子： （1）一枚炮弹发射后，经过26s落到地面 击中目标.炮弹的射高为845m，且炮弹距离地面的高度h（单位：m）随时间t（单位：s）变化的规律是：h＝130t-5t2. 这里时间t的变化范围是A＝{t|0≤t≤26}，炮弹距离地面的高度的取值范围是B＝{h|0≤h≤845}21教育网 思考1：高度变量h与时间变量t之间的对应关系是否为函数？若是，其自变量是什么？ （2）近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少， 因而出现了臭氧层空洞问题. 下图中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从1979～2001年的变化情况.【来源：21·世纪·教育·网】 这里时间t的变化范围A＝{t|1979≤t≤2001}；臭氧层空洞面积S的变化范围是B＝{s|0≤s≤26}【版权所有：21教育】 思考2：时间变量t与臭氧层空洞面积S之间的对应关系是否为函数？若是，其自变量是什么？ 这里表示函数关系的方式与上例有什么不同？ （3）国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民 生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高.下表是“八五”计划以来我国城镇居民恩格尔系数变化情况. 思考：如何利用（1）（2）描述第三个例子中变量之间的关系？ 共同特点：对于数集A中的每一个，按照某种对应关系，在数集B中都有唯一确定的值与其对应，记作：：. 1.1 函数的概念 如果A，B是非空的数集，如果按某个确定的对应关系，使对于集合A中的任意一个数，在集合B中都有唯一确定的数和它对应，那么就称为从集合A到集合B的一个函数，记作 ，． 其中，叫做自变量，的取值范围A叫做函数的定义域； 与的值相对应的的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域． 思考1：_____． 思考2：新的函数定义与函数的传统定义有什么异同点？ 思考3：（1）是函数吗 （2）与是同一个函数吗？ 解：（1）满足集合与对应观点下的函数定义，故是函数． （2）函数的定义域为，而函数的定义域为R，所以它们不是同一个函数． 思考4：函数吗 解：从集合角度看可以是其中定义域是，值域是，是函数． 1.2 函数的三要素 函数是由三件事构成的一个整体：定义域； 值域{； 对应法则. 【例1】 以下关系式表示函数吗 为什么 (1)； (2)． 解：(1)由有意义得，解得．由定义域是空集，故它不能表示函数． (2) 定义域为，，值域为，是一个函数． 练习1：下列可作为函数y= f (x)的图象的是（ ） 解：D． 【例2】已知函数， （1）求函数的定义域；（2）求，；（3）当时，求，的值 解：（1）依题意，，解得，所以函数的定义域为； （2）；； （3）；． 特别注意：是常量，而是变量，只是中一个特殊值． 练习1：已知函数试求，，，，． 解： ；；； ，； ；． 1.3 对函数符号的理解 与的含义是一样的，它们都表示是的函数，其中是自变量， 是函数值，连接的纽带是法则，所以这个符号本身也说明函数是三要素构成的整体． 函数符号表示是的函数，不是表示 与的乘积； 1.4 相同函数 当两个函数的定义域、对应法则全部相同（值域当然相同）时，称这两个函数相同． 【例3】下列各函数中，哪一个函数与是同一个函数． (1) ； (2) (3) ； (4) ． 解：函数的定义域为R，值域为R． (1)、（2）式定义域均不是R，与不是同一个函数；（3）与是同一个函数；（4）的值域为，也与不是同一个函数． 练习1：判断下列两个函数是否为同一个函数？为什么？ （5）和 解：（1）的定义域为，的定义域为R，不是同一个函数； （2）的 ... ...
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