21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台 2011年—2017年新课标全国卷Ⅰ文科数学分类汇编 13．坐标系与参数方程 一、解答题 【2017，22】在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数）．21教育网 （1）若，求与的交点坐标；（2）若上的点到的距离的最大值为，求． 【2016，23】在直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数，．在以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线． （Ⅰ）说明是哪一种曲线，并将的方程化为极坐标方程； （Ⅱ）直线的极坐标方程为，其中满足，若曲线与的公共点都在上，求． 【2015，23】在直角坐标系中，直线：=2，圆：，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.21cnjy.com （I）求，的极坐标方程； （II）若直线的极坐标方程为，设与的交点为,，求的面积. 【2014，23】已知曲线：，直线：（为参数）. (Ⅰ)写出曲线的参数方程，直线的普通方程； （Ⅱ）过曲线上任一点作与夹角为的直线，交于点，求的最大值与最小值. 【2013，23】已知曲线C1的参数方程为(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ＝2sin θ. (1)把C1的参数方程化为极坐标方程；(2)求C1与C2交点的极坐标(ρ≥0,0≤θ＜2π)． 【2012，23】已知曲线 的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是。正方形ABCD的顶点都在上，且A，B，C，D依逆时针次序排列，点A的极坐标为（2，）。 （1)求点A，B，C，D的直角坐标； （2）设为 上任意一点，求的取值范围。 【2011，23】在直角坐标系xOy 中，曲线C1的参数方程为（为参数） M是C1上的动点，P点满足,P点的轨迹为曲线C2 (Ⅰ)求C2的方程；(Ⅱ)在以O为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求. 2011年—2017年新课标全国卷Ⅰ文科数学分类汇编 13．坐标系与参数方程（解析版） 一、解答题 【2017，22】在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数）．21世纪教育网版权所有 （1）若，求与的交点坐标；（2）若上的点到的距离的最大值为，求． 【解析】（1）时，直线的方程为．曲线的标准方程是， 联立方程，解得：或，则与交点坐标是和 （2）直线一般式方程是．设曲线上点． 则到距离，其中． 依题意得：，解得或．21·cn·jy·com 【2016，23】在直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数，．在以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线． （Ⅰ）说明是哪一种曲线，并将的方程化为极坐标方程； （Ⅱ）直线的极坐标方程为，其中满足，若曲线与的公共点都在上，求． 【解析】：⑴ （均为参数）,∴ ① ∴为以为圆心，为半径的圆．方程为 ∵,∴ 即为的极坐标方程 ⑵ ,两边同乘得 ,即 ②,：化为普通方程为 由题意：和的公共方程所在直线即为,①———得：，即为 ∴,∴ 【2015，23】在直角坐标系中，直线：=2，圆：，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.2·1·c·n·j·y （I）求，的极坐标方程； （II）若直线的极坐标方程为，设与的交点为,，求的面积. 解析：（I）因为，所以的极坐标方程为，的极坐标方程为. （Ⅱ）将代入，得，解得=，=，|MN|=－=，因为的半径为1，则的面积=.【来源：21·世纪·教育·网】 【2014，23】已知曲线：，直线：（为参数）. (Ⅰ)写出曲线的参数方程，直线的普通方程； （Ⅱ）过曲线上任一点作与夹角为的直线，交于点，求的最大值与最小值. 【解析】：.(Ⅰ) 曲线C的参数方程为： （为参数）， 直线l的普通方程为： （Ⅱ）（2）在曲线C上任意取一点P (2cos,3sin)到l的距离为， 则 ，其中为锐角．且. 当时，取得最大 ... ...
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