2015-2016学年广东省深圳高中高二（上）期中数学试卷（文科） 一、选择题：本大题共8小题．每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的 1．已知集合A={x|x2=2}，B={1，，2}，则A∩B=( ) A．{} B．{2} C．{﹣，1，，2} D．{﹣2，1，，2} 2．函数y=x2﹣lnx的单调递减区间为( ) A．（﹣1，1] B．（0，1] C．[1，+∞） D．（0，+∞） 3．在同一个坐标系中画出函数y=ax，y=sinax的部分图象，其中a＞0且a≠1，则下列所给图象中可能正确的是( ) A． B． C． D． 4．已知函数f（x）=﹣log2x，在下列区间中，包含f（x）零点的区间是( ) A．（0，1） B．（1，2） C．（2，4） D．（4，+∞） 5．已知平面向量，，，=（﹣1，1），=（2，3），=（﹣2，k），若（+）∥，则实数k=( ) A．4 B．﹣4 C．8 D．﹣8 6．记等差数列的前n项和为Sn，若S3=6，S5=25，则该数列的公差d=( ) A．2 B．3 C．6 D．7 7．已知x＞0，y＞0，且2x+y=1，则xy的最大值是( ) A． B． C．4 D．8 8．直线x+2y﹣5+=0被圆x2+y2﹣2x﹣4y=0截得的弦长为( ) A．1 B．2 C．4 D．4 二、填空题：本大题共2小题，每小题5分，满分10分 9．设D为不等式组表示的平面区域，区域D上的点与点（1，0）之间的距离的最小值为_____． 10．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长棱的棱长为_____． 三、解答题：共1小题，共10分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 11．已知函数f（x）=sinx﹣2sin2 （1）求f（x）的最小正周期； （2）求f（x）在区间[0，]上的最小值． 四、选择题：本大题共4小题．每小题5分，满分20分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的 12．设a∈R，则“a=1”是“直线ax+y﹣1=0与直线x+ay+5=0平行”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 13．双曲线2x2﹣y2=8的实轴长是( ) A．2 B． C．4 D． 14．曲线y=x3+11在点P（1，12）处的切线与y轴交点的纵坐标是( ) A．﹣9 B．﹣3 C．9 D．15 15．已知直线l1：4x﹣3y+6=0和直线l2：x=﹣1，抛物线y2=4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是( ) A． B．2 C． D．3 五、填空题：本大题共2小题，每小题5分，满分10分 16．若抛物线y2=2px（p＞0）的焦点与双曲线x2﹣y2=2的右焦点重合，则p的值为_____． 17．已知f（x）=x3﹣6x2+9x﹣abc，a＜b＜c，且f（a）=f（b）=f（c）=0．现给出如下结论： ①f（0）f（1）＞0； ②f（0）f（1）＜0； ③f（0）f（3）＞0； ④f（0）f（3）＜0． 其中正确结论的序号是_____． 六、解答题：共5小题，第17题10分，第18～22题每题12分，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 18．设命题p：函数y=cx为减函数；命题q：已知c＞0，当x∈[1，2]时，函数f（x）=x+恒成立，如果p∨q为真命题，p∧q为假命题，求c的取值范围． 19．设函数f（x）=﹣x3+2ax2﹣a2x（x∈R），其中a∈R （Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程； （Ⅱ）当a=3时，求函数f（x）的极大值和极小值． 20．河上有抛物线型拱桥，当水面距拱顶5米时，水面宽度为8米，一小船宽4米，高2米，载货后船露出水面的部分高0.75米，问水面上涨到与抛物线拱顶距多少时，小船开始不能通行？ 21．已知椭圆C：=1（a＞b＞0）经过点，且其离心率为． （1）求椭圆C的方程； （2）若F为椭圆C的右焦点，椭圆C与y轴的正半轴相交于点B，经过点B的直线与椭圆C相交于另一点A，且满足=2，求点A的坐标． 22．已知函数（a∈R且a≠0）． （Ⅰ）求函数f（x）的单调区间； （Ⅱ）记函数y=F（x）的图象为曲线C．设点A（x1，y1），B（x2，y2）是曲线C上的不同两点，如果在曲线C上存在点M（x0，y0），使得：①；②曲线C在M处的 ... ...
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